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1、2022年河南省洛阳市晁沟中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：A略2. 在RtABC中，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判
2、断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.3. 已知 是上的增函数，那么实数a的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C4. 函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：B5. 直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，则a的值为（）A3B3CD参考答案：A【考点
3、】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值【解答】解：直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0，解得a=3，故选A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题6. ABC中，a=l，b=，A=30o，则B等于A、30 o或l50 o B、60 o C、60 o或l20 o D、120 o参考答案：C7. 函数的图像如图所示，则的解析式为ABCD参考答案：C略8. ( ) A.0 B.3 D.参考答案：B9. （3分）在上满足sinx的x的取值范围是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函
4、数的单调性 专题：计算题分析：利用三角函数线，直接得到sinx的x的取值范围，得到正确选项解答：在上满足sinx，由三角函数线可知，满足sinx，的解，在图中阴影部分，故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于是特殊角的三角函数值，可以直接求解10. 集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：解：（1）B= .5分（2） .7分 .10分略12. 在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方
5、程为 。参考答案：y=x+5 。13. 已知正数满足，则的最小值为 .参考答案：14. （5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为1012W/m2则人听觉的声强级范围是 （2）平时常人交谈时的声强约为106W/m2，则其声强级为 参考答案：0，120; 60.考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把I=1和1012分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出（2）把I=106代入即可得出解答：（1）当I=1时，L1=10=120；当I=1012时，L1=10lg1=0人听觉的声强
6、级范围是0，120（2）L1=10lg106=60故答案分别为：0，120，60点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题15. 已知函数 若，则= .参考答案：16. 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 参考答案： 17. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。参考答案：平行四边形或线段三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）若函数f（x）在0，a上的值域为0，求实数a的取值范围参考答案：19. 设ABC的内角A，B，C
7、的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小; （）若 ，求面积的最大值.参考答案：解：()由余弦定理， （II） ，即为正三角形时，略20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC（）求 的值；（）若tanA=2tanB，求sinA的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；（）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosA，再由内角的范围和平方关系求出sinA的值【解答】解：（）已知等式整理得： =4co
8、sC，即=2abcosC，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2=，即=2，利用正弦定理化简得： =2；（）tanA=2tanB，则sinAcosB=2sinBcosA，a?=2b?，化简得，3a23b2=c2，联立a2+b2=2c2得，a、，由余弦定理得，cosA=，由0A得，sinA=21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.（1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(
9、1)或，(2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。(1)设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线距离公式，得1，化简得24k27k0，解得k0或k.所求直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xynm0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)
10、kmn3或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有解得点P坐标为或.22. 命题P：关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立，命题q：方程+=1表示双曲线，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题P：关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立，可得0，解得a范围命题q：方程+=1表示双曲线，可得（a4）（a+2）0，解得a范围若pq为真命题，pq为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题P：关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立，=a240，解得2a2命题q：方程+=1表示双曲线，（a4）（a+2）0，解得2a4若pq为真命题，pq为假命题，p与q必然一真一假，或，解得a?或2a4实数a的取值范围是2，4）
