《山东省烟台市栖霞桃村中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市栖霞桃村中学高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市栖霞桃村中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D函数的导数，要使函数在是单调增函数，则有横成立，即，又，所以，即a的最大值是3，选D.3. 对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：A（1）错误。（2）当
2、时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.4. “x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分条件，故选：B5. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 A B C D 参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )A. 14B. 15C. 1
3、6 D. 17参考答案：C略7. 双曲线的一个焦点是，则的值是（*） A B C-1 D1参考答案：C8. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“是“”的必要充分条件；若为假命题，则均为假命题；若命题，则.A1 B2 C3 D4参考答案：C9. 已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是6、8、10，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把4名中学生分别推
4、荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意知将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果【解答】解：将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36故答案为：3612. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= 参考答案：【考点】由三视图
5、求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键13. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 . 参考答案：14. 设无穷等比数列的公比为q，若，则q= 。参考答案： 15. 已知函数f(x)，若不等式f(x)kx
6、对xR恒成立，则实数k的取值范围是 参考答案：16. 如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB的距离为20m，DAB=75，CAB=30，ABBC，ABD=60则C，D两点之间的距离为 m参考答案：10【考点】解三角形的实际应用【专题】转化思想；三角函数的求值；解三角形【分析】在RTABC中，BC=ABtanCAB在ABD中，由正弦定理可得：=，解得BD在BCD中，利用余弦定理可得DC【解答】解：在RTABC中，BC=ABtanCAB=20tan30=20在ABD中，ADB=180DABABD=45由正弦定理可得：=，BD=10（3+）在BCD中，由余弦定理可得
7、：DC2=202+22010（3+）cos30=1000，解得DC=10故答案为：10【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知四边形ABCD满足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F为B1D的中点.（1）求四棱锥B1AECD的体积；（2）证明：B1E面ACF；（3）求面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取AE的
8、中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE面AECD，所以B1M面AECD，所以 -4分 （2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FOB1E， 所以。-7分(3)连结MD，则AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,所以1，,设面ECB1的法向量为，令x=1, ，同理面ADB1的法向量为， 所以，故面所成锐二面角的余弦值为19. （本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.参考答案：（）8, （）;（
9、）（），2分所以，函数的最小正周期为 3分由（）得（）， 函数的单调递增区间是（）5分（）， ， 7分从而 ，10分设的外接圆的半径为，由的外接圆的面积12分20. 已知椭圆C：过点A（1，），B（），F为椭圆C的左焦点（）求椭圆C的标准方程；（）若点B为直线l1：x+y+20与直线l2：2xy+40的交点，过点B的直线1与椭圆C交于D，E两点，求DEF面积的最大值，以及此时直线l的方程参考答案：（）；（）DEF面积的最大值，直线l的方程【分析】（）由椭圆所过定点，待定系数法列方程组能求出椭圆C的标准方程（）联立方程得出B点坐标，根据直线过定点设出过B点的直线，与椭圆联立，利用韦达定理、弦长公
10、式、不等式性质，结合已知条件能求出DEF面积的最大值S，并能求出相应的直线方程【详解】（1）椭圆C：1（ab0）过点A（1，），B（），F为椭圆C的左焦点，解得a22，b21，椭圆C的标准方程为1（）点B为直线l1：x+y+20与直线l2：2xy+40的交点，联立，得B（2，0），设D（x1，y1），E（x2，y2），由题意设直线l的方程为xmy2，代入椭圆方程得（m2+2）y24my+20，则16m28（m2+2）8m2160，m22，y1y2，SDEFSBEFSBDF|BF|y1y2|，当且仅当，即m26（满足0）时取得等号，DEF面积的最大值S，此时直线1的方程为x，即y（x+2）【点睛】本题考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想21. (本小题满分12分)已知函数.(I)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)1恒成立，求a的取值范围.参考答案：22. (本小题满分13分)设数列的各项为正数，前项和为，且.()求数列的通项公式；()记，若，求正整数的最小值.参考答案：解：()由，平方得，.两式相减得，整理得，即.，即.又当时，. 7分() .10分，解得，正整数的最小值为5. 13分略
