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1、2022年湖南省娄底市冷水江禾青镇禾青中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽
2、车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确2. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A2BCD参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分
3、析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为： =，故选D3. ,则,的大小关系是（ ） A . B . C . D.参考答案：B,所以,的大小关系是。4. 已知数列an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5（A）5 （B）10（C）15 （D）20参考答案：A5. .设，则的大小关系是（）A B C D参考答案：A。6. 已知向量，若，则实数 （ ）A. 4B. 1C. 1D. 4参考答案：B【分
4、析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 下列图象表示函数图象的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C8. 三个数a=0.292，b=log20.29，c=20.29之间的大小关系为( )AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】转化
5、思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=0.2920，b=log20.290，c=20.291，bac故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A3B6C36D9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径【解答】解：三棱锥SABC的三条侧棱两两垂
6、直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为： =6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3故选A10. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像过定点 .参考答案：（1,2）当时，所以过定点。12. 已知等比数列an中，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为 。参考答案：313. 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|= 参考答案：略14. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x
7、+4y的最小值是_参考答案：515. 已知角的终边经过点P（3，），则sin= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值解答：解：角的终边经过点P（3，），则x=3，y=，r=|OP|=2，sin=，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16. i是虚数单位，则复数的实部为_参考答案：1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.17. 等差数列中, 则的公差为_。参考答案： 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an满足a12，an12an2，nN*(I)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(II)求数列nan的前n项和Sn。参考答案：(I) an2n+12; (II) Sn=（n1）2n24(1)证明：an+12an42（an2），且a124数列an2是等比数列，公比为2，首项为4，an2n+12. 6分(2)解由(1)知Sna12a2nan（n1）2n24 12分19. 已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f
9、（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可
10、得函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xR），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+cos若t1，0，在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=
11、sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）m（t）=costsin综上可得，g（t）=（）函数f（x）=sin的最小正周期为4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）=1；H（x）在4，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=82
12、k由82k1，求得k当4k5时，h（x）在（，4上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k4，H（x）在k，4上单调递减，在（k，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（，5【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题20. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。(1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。参考答案：(1)
13、如下图(）所求多面体的体积(）证明：如图，在长方体中，连接，则因为，分别为中点，所以，从而，又, 所以平面；21. （本题满分12分）已知函数（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。6分（2）由（1）得 设，则 ， ，所以 在上是增函数 12分22. 已知定义在R上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）解方程即可；（2）将m分离出来，然后求等号另一边关于x的函数的最值，借助于单调性求该函数的最值【解答】解：（1）由（2x2）（2x+1）=02x0?2x=2?x=1（2）由m（2t2t）2t（22t22t），又t1，2?2t2t
