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1、黑龙江省绥化市教育学院附属中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1参考答案：B略2. 已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 参考答案：A ，所以直线过定点 ， 所以 ， ，直线在PB到PA之间，所以 或 ，故选A。3. sin240等于（）ABCD参考答案：D【分析】由诱导公式sin=sin和特殊角的三角函数值求出即可【解答】解：根
2、据诱导公式sin=sin得：sin240=sin=sin60=故选：D4. 直线的倾斜角为 A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 已知幂函数在(0,+)上是增函数，则实数m=（ ）A2 B-1 C.-1或2 D参考答案：A幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增函数，则，解得m=2故选：A6. 若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（A） （B） （C）-2 (D)2参考答案：C7. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6参考答案：B略8. 设是简单命题，则“为真”是
3、“为真”的：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 函数的图像 （ ）A关于原点对称B关于点（）对称 C关于y轴对称 D关于直线对称参考答案：B10. （4分）设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是（）ABCD参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可
4、知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为参考答案：PQ考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数线；两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 作差由和差化积公式可得PQ=2cos（sincos），由锐角三角形角的范围可判每个式子的正负，由此可得结论解答： 解：由题意可得PQ=（sinA+sinB）（c
5、osA+cosB）=2sincos2coscos=2cos（sincos）ABC是锐角三角形，A+B=C，sincos，由A和B为锐角可得，cos0，PQ0，即PQ，故答案为：PQ点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及和差化积公式及三角函数的值域，属中档题12. 已知x，求函数y=4x2+的最小值是 参考答案：5【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，4x50函数y=4x2+=（4x5）+3=5，当且仅当4x5=1，即x=时取等号函数y=4x2+的最小值是5故答案为：513. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方
6、程为 参考答案：略14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_参考答案：15. 已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为 .参考答案：据题意解得【考点】二次函数的性质16. 若幂函数在上是增函数，则 =_参考答案：-117. ，若，则的值为 参考答案：-14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在正方体中，分别为的中点.求证：,三条直线交于一点.参考答案：.连为正方体，四边形为平行四边形， 2分. 4分又为的中位线， 6分四边形
7、为梯形. 8分设则.平面，平面. 10分平面平面, ，即,三条直线交于一点. 12分19. （12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点（1）求证：BD1平面A1DE（2）求证：D1EA1D；（3）求点B到平面A1DE的距离参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OEBD1，再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1平面A1DE（2）由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A
8、A1D，再利用三垂线定理可得D1EA1D（3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，根据 =，利用等体积法求得h的值解答：（1）证明：正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OEBD1由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1平面A1DE（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1AA1D，由三垂线定理可得D1EA1D（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，故A、B两点到平面A
9、1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h由于=，=，=，=，即 =，解得 h=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题20. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（1，cosA），且=0（）求角A的大小；（）若a=，b+c=2，求证：ABC为等边三角形参考答案：考点：平面向量数量积的运算；余弦定理 专题：平面向量及应用分析：（）利用数量积公式求出A的余弦值，进而求角A的大小；（）利用余弦定理得到a，b，c三边，判断三角形的形状解答：解：（）由向量=（1，2），=（1
10、，cosA），且=0得到1+2cosA=0解得cosA=，由0A，所以A=；（）证明：在ABC中，因为a2=b2+c22bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c22bc=b2+c2bc=（b+c）23bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形为等边三角形点评：本题考查了平面向量的数量积运用以及利用余弦定理判断三角形的形状；属于基础题目21. （12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，xR）的最小正周期为（1）求的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间0，上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合参考答案：考点
11、：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件根据正弦函数周期性求得的值（2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间0，上的图象（3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间0，上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合解答：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，xR）的最小正周期为，=，=2（2）由x0，可得2x+间，列表如下：2x+2 x0y1010作图：（3）当2x+=2k+，kz时，即x=k+，kz时，函数f（x）取得最大值为1点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，用五点法作函数在
12、一个周期上的简图，正弦函数周期性和的值域，属于中档题22. （本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，对任意实数x满足，且函数的最小值为2（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间0,2上的最小值；（3）若在区间1,3上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围参考答案：解：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2因此可设（）又二次函数的图象经过点(0,3)，所以，解得所以5分（2）由（1）知，则当时，函数在区间0,2上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间0,2上单调递减，所以综上所述，函数在区间0,2上的最小值 10分（3）由题意，得对恒成立，对恒成立.（）.设（）.则，而，所以所以实数的取值范围是 16分
