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1、贵州省贵阳市第三十二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，,成等差数列,若,则= ( )A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：D略2. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A B C D参考答案：C略3. 若x，y满足，则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标
2、函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。4. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A. B.CD参考答案：A略5. 函数的零点x0所在的一个区间是( )A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 参考答案：B，函数在内存在唯一的零点，故选
3、B6. 圆与圆的公切线有几条（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条参考答案：C【分析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.7. 设为的外心，且，则的内角=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是参考答案：D略9. 正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其
4、中i,j,k1,2,3,4,5,r,s,t1,2,3,4,5，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题10. 参考答案：二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则_参考答案：012. 已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（?RA）B=参考答案：2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：集合A=xR|x，（?UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（?UA）B=2，3，4故答案为：2，3，4【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题13. 若数列的前项和,且是等比数列,则_.参考答案：14. 函数y=log2（x23x4）的单调增区间是 参考答案：（4，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数
6、的性质及应用【分析】令t=x23x40，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间【解答】解：令t=x23x40，求得x1，或x4，故函数的定义域为（，1）（4，+），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 已知向量，则A(1,5) B(5,9) C(3,3) D(3,9) 参考答案：C16. 两平行直线与间的距离为_ _ 参考答案：1直线 即 ，它与直线平行，
7、，则它们之间的距离是 .17. 不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全体实数，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，），=（cosx，sinx），0x，且f（x）=?（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向量的数量积公式即可求出，（3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）=
8、（，），=（cosx，sinx），0x?=cosx+sinx=0，tanx=（2）=（，），=（cosx，sinx），?=cosx+sinx=|?|cos=sin（x）=，x=或x=；（3）=（，），=（cosx，sinx），f（x）的增区间，减区间；19. 分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点a2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和A（3，1），B（5，7）等距离参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（）先求出直线
9、的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可【解答】解：（）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y1=0当直线过原点时，斜率k=，直线方程为y=x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y1=0或2x+3y=0（）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k（x1），即7kx7y+（27k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1【点评】本题考察了求直线方程问题，
10、考察点到直线的距离公式，是一道中档题20. 已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：（1） ，即由已知得略21. （本小题满分12分）如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点.（1）求证：SA平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：22. （本小题满分14分）已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（1）由题意，得 解得，故的定义域为.3分的定义域为，关于数0对称，且，故为奇函数.7分（2）由得9分即，解得，所求的的集合为14分略
