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1、四川省眉山市促进中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sinx（cosxsinx），xR的值域是（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】利用二倍角公式将函数化简成同名同角函数，利用三角函数的有界限求解值域即可【解答】解：函数y=sinx（cosxsinx）=sinxcosxsin2x=sin2xcos2x=sin（2x+）1sin（2x+）1y故选D2. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：C3. 命题“所有能被2整除
2、的数都是偶数”的否定是（ ）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略4. 若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A10B16C20D35参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时不满足条件in，退出循环，输出S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=2，满足条件i=24，S=10，i=3，满足条件i=34，S=16，i=4，满足条件i=44，S=20，i=5不满足条件i=55，输出S=20，故选：C5.
3、 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：C6. 满足对任意的实数都有且，则( )来kA.1006B. 2016 C.2013 D. 1008参考答案：B略7. 是虚数单位，已知复数Z=-4，则复数Z对应的点在第几象限 （ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：C略8. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?uA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后
4、求出（?UA）B解答：解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4+2B8+2C4+D8+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V=8+故选：D10. 已知实数满足，则的最大值为( ) ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 已知集合，则 参考答案：12. 某同学在求方程的近似解（精确到0.1）时，设，发现,，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为_.参考答案：1.7513. 设P为ABC所在平面上一点，且满足（m0）若ABP的面积为8，则ABC的面积为 参考答案：14【分析】由题意可得+=，即有D在线段AC上，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍，故SABC=SABP，结合已知中ABP的面积为8，即可得到答案【解答】解：由3+4=m，可得+=，可设=+，则D，A，C共线，且D在线段AC上，可得=，即有D分AC的比为4：3，即有C到直线AB的距离等于P到直
6、线AB的距离的倍，故SABC=SABP=8=14故答案为：14【点评】本题考查向量共线定理的运用，以及三点共线的坐标表示，考查三角形的面积的求法，注意运用比例法，考查运算能力，属于中档题14. 设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是参考答案：1，1考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得
7、最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范围是1，1点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一15. 已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为 参考答案：答案： 16. 命题“若xy，则x2y2-1”的否命题是 。参考答案：若,则略17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，E、F分别为棱PC、PB上一点，若BE与平面PCD所成角的正切值为2，则的最小值为_.参考答案：【分析】先找出与平面所成角，再利用正切值为2，证得E为PC的中点.根据所给各边的长度，求出的斜弦值，再将翻折至与平面PAB共面
8、，利用余弦定理求出，即为的最小值.【详解】取CD的中点H，连接BH，EH.依题意可得，.因为平面ABCD，所以，从而平面ABCD，所以BE与平面PCD所成角为，且，则，则E为PC的中点. 在中，.因为，所以，所以.将翻折至与平面PAB共面，如图所示，则图中，当F为AE与PB的交点时，取得最小值，此时，.故答案为：.【点睛】本题考查空间中线面垂直、线面角、余弦定理等知识的交会，考查空间相象能力和运算求解能力，将空间中线段和的最值问题，转化成平面问题，对转化与化归思想的考查要求较高，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中
9、，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：（1）判断曲线C的形状? 并写出曲线C与y轴交点的极坐标.(2) 若曲线C与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围参考答案：解:（1）把曲线方程 化为普通方程得,可知曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆. 2分它与y轴的交点为（0，0）、（0，2）化为 4分极坐标为(0,0)、（2，）； 6分（2）解，x2(y1)21.由圆与直线有公共点，得d1， 9分解得1a1. 11分所以实数a的取值范围为 略19. 抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Sma
10、x参考答案：解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以（1）又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2（b1）x4=0，其判别式必须为0，即（b1）216a=0于是代入（1）式得：，；令S（b）=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，S（b）0；当b3时，S（b）0故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，S取得最大值，且20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，.（1）证明：CM平面PAD；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求点M
11、到平面PAD的距离.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连接，根据平行四边形的性质，证得，再利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）设，利用四棱锥的体积，求得，又由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离,过作，证得平面，即可求得答案【详解】（1）如图所示，取中点，连接，是中点，又，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（2）设，则，由是直角梯形，平面知，则四棱锥的体积为，解得，由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离,过作，垂足为，由平面，得，又，平面，平面，平面.由，知，到平面的距离为.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及点到平面的距离公式的求解，其
12、中解答中熟记线面平行与垂直的判定与证明，以及合理转化点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算与求解能力，属于基础题21. （本小题满分12分）已知是ABC三边长且，ABC的面积（）求角C；（）求的值.参考答案：22. 已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0x1x2时，参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：导数的综合应用分析：（I）利用导数的运算法则可得f（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）利用此结论即可证明解答：解：（）求导得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0x1x2时，
