《江西省九江市虬津中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市虬津中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市虬津中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以和为直径端点的圆的方程是（ ）ABCD参考答案：C略2. 某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（ ）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400参考答案：D【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高
2、一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂
3、直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B4. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B. 若 ，则C. 若，则 D. 若， ，则参考答案：D略5. 当圆的面积最大时，圆心的坐标是（ ）A. （0,-1）B. （-1,0）C. （1,-1）D. （-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x1)2，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大k0，即圆心为(1,0)选B.6. 已知
4、ab且ab0,则在：a2b2； 2a2b； ； ； 这五个关系式中,恒成立的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：D7. 已知是函数的零点，若，则的值满足( )ABCD的符号不确定参考答案：C8. 函数y = sin2x+cos2x的值域是A-1，1 B -2，2 C-1， D-，参考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=（ ）A. B. C. D. 或参考答案：D【分析】根据正弦定理可求得，根据的范围可求得结果.【详解】由正弦定理可得：且 或本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形问题，属于基础题.10. 已知全集，那么（
5、） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为 参考答案：80 cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积解答：由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=485=80cm2故答案为：80cm2点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键12. 若函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，则a
6、的取值范围是参考答案：a1【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a1，然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，y=在2，+）上是增函数，a10，a1，当0a1时，函数的定义域为（），a，当a0时，定义域为?，a1，故答案为：a113. 若等比数列an的各项均为正数，且，则等于_参考答案：50由题意可得，=，填50.14. 二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交于A(2,0)、B(1,0)两点，且函
7、数最大值为，则f(x)_.参考答案：x2x215. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则其中，正确判断的序号是_参考答案：16. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（1，0）代入y=ax2+2x+3，即可
8、求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点B（1，0），代入求得a=1，抛物线的表达式y=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，217. 在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则四面体的外接球的表面积为_参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、18. （本题满分8分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。试求出函数的解析式。参考答案：当时， 当时， 当时， 故19. （12分）（2015秋淮北期末）设函
10、数f（x）=，g（x）=x+1a（1）求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值；（3）若有f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值；（3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：（1）由x24x0得x2+4x0，即4x0，此时f（x）=0，2，即函数f
11、（x）的值域为0，2（2）由g（x）=x+1a=y得4x3y+3（1a）=0，则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，则d=3，即，则|3a|=5，即a=8或a=2（3）若有f（x）g（x）恒成立，则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方，函数f（x）=，表示以C（2，0）为圆心，半径r=2的圆的上半部分，则直线g（x）=x+1a的截距1a0，即a1，则满足圆心C到直线4x3y+3（1a）=0的距离d2，即2，则|3a+5|10，即3a+510或3a+510，即3a5或3a15，即a（舍）或a5，即实数a的取值范围是（，5【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的
12、计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键20. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，DAC=90，求tanB参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）将2（a2b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案（2）因为DAC=，所以AD=CD?sinC，DAB=利用正弦定理即可求解【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2b2，2（a2b2）=a2+c2b2+bc整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c22bccosA可得：bc=2b
13、ccosAcosA=，0AA=（）DAC=，AD=CD?sinC，DAB=在ABD中，有，又CD=3BD，3sinC=2sinB，由C=B，得cosBsinB=2sinB，整理得：tanB=21. （13分）（2015秋?长沙校级期中）若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a0且a1）（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=（log2a）2log2a+b=b，log2a=1，a=2又log2f（a）=2，f
