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1、河南省商丘市华堡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选：C.2. 如图，三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（ ）(A) (B)(C) (D)参考答案：A3. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A.
2、，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.4. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故5. 已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，=2，3，4，5，则=1，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.6. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略7. 对一个容
3、量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，则（）ABCD参考答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同选8. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：. .其中正确命题的个数为（ ）参考答案：9. 如图的三视图所示的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形参考答案：C【考点】由三视图还原实物图【专题】阅读型【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C【点评】本题主要考查了由三视图还原实物
4、图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体10. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为( )A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意都成立，则的取值范围为_参考答案：略12. 已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是 参考答案：略13. 已知 ，则其值域为_.参考答案：略14. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_元.参考答案：225015. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为参考答案： 16. 已知
5、那么= ，= 。参考答案：略17. 奇函数f(x)对任意实数x满足，且当，则 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上为增函数；（3）若f（x）对恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（1）=f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可【解答】解：xR，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，
6、得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=所以f（1）=f（1），解得n=0，m=n=0（2）任取1x1x21，=1x11，1x211x1x211x1x20又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增（3）f（x）在上的最大值为f（）=，【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值19. （10分）已知向量， 的夹角为， 且, . (1) 求 (2) 求 .参考答案：略20. 已知数列an满足（），又等差数列bn满足，成等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案
7、：解：（1）由（）得：当时，当时，得：（）（）又上式对也成立设等差数列的公差为，由已知得：，由，成等比数列，得：解得：（2）由（1）知：，故：得：21. 已知直线：，：，它们相交于点（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（）求过点且与直线：平行的直线方程。 参考答案：解：（1）直线的斜率，直线的斜率， （2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为： 化为一般式得：略22. 已知圆C：（x1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：xy+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】计算题；分类讨论；综合法
8、；直线与圆【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长【解答】解：（1）设切线方程为y3=k（x3），即kxy3k+3=0，圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为y3=（x3），即5x12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意所以，所求的直线l的方程是5x12y+21=0或x=3（2）圆心到直线的距离d=，|AB|=2=2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键
