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1、福建省莆田市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数z，则（ ）A|z|2 Bz的实部为1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i 参考答案：Cz ，所以，z的实部为-1，z的虚部为1，z的共轭复数为-1i，因此选C。2. 已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A B CD参考答案：B3. 已知复数z满足，则z=（ ）ABCD参考答案：A因为，所以4. 在等差数列中，a8=15，则 (A) 15 (B)30 (C) 45 (D)60参考答案：D略5.
2、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（）A20种B30种C40种D60种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，有C63=20种情况，再安排甲乙丙三人的顺序，由于甲安排在另外两位前面，则甲有1种情况，乙丙安排在甲的后面，有A22=2种情况，则三人的安排方法有
3、12=2种情况，则不同的安排放法共有202=40种；故选：C6. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B略7. 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前2019项的和为（ ）A. 672B. 673C. 1346D. 2019参考答案：C【分析】求出已知数列除以2所得的余数，归纳可得是周期为3的周期数列，求出一个周期中三项和，从而可得结果.【详解】由数列各项除以2的余数，可得为，所以是周期为3的周期数列，一个周期中三项和
4、为，因为，所以数列的前2019项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.8. 某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为a1，a2，a10（如：a3表示5月3号的门票收入），表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为（）日期12345678910门票收入（万元）801201109165771311165577A3B4C5D6参考答
5、案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115的【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115的天数由统计表可知：参与统计的十天中，第2、7、8这3天门票大于115故最终输出的值为：3故选：A9. 已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：三个数a=0.60.3（0，1），b=log
6、0.630，c=ln1，cab故选：D10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B1+C D1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判
7、断出几何体的形状是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则满足不等式的的取值范围为 . 参考答案：12. 已知则的最大值是_.；参考答案：略13. 已知集合，且，则实数的值是 参考答案：1略14. 已知三点在球的球面上，且，若与平面所成角为60，则球的表面积为_参考答案：答案：676解析：由知， 作平面，垂足为， ，是的外心，即中点， 是与平面所成角， 15. 若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是 参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程解答：
8、解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x故答案为：y=x点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题16. 已知点为的外心，且，则 参考答案：6略17. 函数f（x）=lnx+的定义域为 参考答案：x|0x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域解答：解：函数f（x）=lnx+，解得0x1；函数f（x）的定义域为x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从
9、而求出定义域，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售 部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率。参考答案：（） 因为，所以 2分所以手机的总数为：3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）. 5分（）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，
10、款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，满足事件的基本事件有：，共个事件包含的基本事件为，共7个，所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为12分19. 巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(I )求椭圆的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程菁（）（）存在， 圆的方程，.解：(I )椭圆的长轴长为，故，又与椭圆有相同的离心率,故所以椭圆M的方程为.3分(II)若的斜率存在，设因与C相切，故，即.5分又将直线方程代入椭圆M的方程得设由
11、韦达定理得+=，.(6分)由得到+=0，.(7分)化简得，联立得。综上所述，存在圆.(8分)由得=.11分当时，又当k不存在时，故为所求.13分【思路点拨】（I）根据离心率为e=，点P是椭圆上的一点，且点P到椭圆E两焦点的距离之和为，求出几何量，从而可求椭圆E的方程；（II）先假设存在，设该圆的切线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及，可确定m的范围及所求的圆的方程，验证当切线的斜率不存在时，结论也成立20. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【
12、分析】（）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0x2时，2x+tx，即0x成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，21. 在ABC中，2cos2A+3=4cosA（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC的周长l的取值范围参考答案：【考点】正弦定理的应用【分析】（1）由2cos2A+3=4cosA，利用倍角公式可得，化简解出即可得出（2）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）因为2cos2A+3=4cosA，所以，所以4cos2A4cosA+1=0，所以又因为0A，所以（2）因为，a=2，所以，所以因为，所以又因为，所以，所以l（4，6
