《2022-2023学年湖南省郴州市第三完全中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市第三完全中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市第三完全中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则ABA. 1，2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4参考答案：A2. 在四面体中，则该四面体外接球的表面积是A B C D参考答案：B3. 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为A B C D参考答案：A4. 已知复数z满足iz=|3+4i|i，则z的虚部是（）A5B1C5iDi参考答案：A【考点】复数代数形式的
2、乘除运算；复数的基本概念【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|i，i?iz=i（5i），z=15i，则z的虚部是5故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ） A3 B3 C1 D1参考答案：B6. 过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（ ）A30B45C60D90参考答案：C7. 已知函数（其中，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（ ） , 的图像关
3、于直线对称, 在区间上单调递增A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据图像得到表达式，再利用平移得到表达式，依次判断四个选项的正误，得到答案.【详解】函数（其中，）根据图像知： 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像故错误正确时是对称轴，正确在区间上先增后减，错误故答案选B【点睛】本题考查了根据图像求三角函数表达式，三角函数的平移，三角函数的对称抽和单调性，考查知识点较多，意在锻炼学生的综合应用能力.8. 等式成立是成等差数列 的（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 已知命题，则为（ ）A BC D参考答案：D考点
4、：全称命题的否定.10. 已知命题p： nN，2n1 000，则非p为( )(A)nN，2n1 000(B)nN，2n1 000(C)nN，2n1 000(D)nN，2n1 000参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，向量，且，则实数x等于_.参考答案：912. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可解答：解：5之前5个数中取3个，5之后4
5、个数中取3个，P=故答案为：点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题13. 右图是求的值的程序框图，则正整数_参考答案：10014. 如图，已知中，延长到点，连接，若且，则 参考答案：略15. 右图是一个算法流程图，则输出的值是 参考答案：25略16. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）17. 按下列程序框图来计算： 如果,应该运算次才停止.参考答案：答案: 三、 解答题
6、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.（I）求f(x)的解析式;（II）已知k的取值范围为,+),则是否存在区间m,n(mn),使得f(x)在区间m,n上的值域恰好为km,kn?若存在,请求出区间m,n;若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)f(x+1)为偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,即(2a+b)x=0恒成立,2a+b=0,b=-2a,f(x)=ax2-2ax,函数f(x)的图象与
7、直线y=x相切,二次方程ax2-(2a+1)x=0有两相等实数根,=(2a+1)2-4a0=0,a=,f(x)=-x2+x. .5分(2)f(x)=-(x-1)2+,km,kn?(-,kn,又k,n,又m,n? (-,1,f(x)在m,n上是单调增函数,即-即m,n为方程-x2+x=kx的两根,解得x1=0,x2=2-2k. mn且k.故当k1时,m,n=2-2k,0; 当k=1时,m,n不存在. .12分19. 已知椭圆C： +=1（ab0）（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，
8、交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2c2，解得a，b即可（2）设直线l的方程，A，B，P坐标，|PF|=联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2yb4=0|AB|= =即可求得椭圆C率心率e的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2c2，解得a=2，c=1，b2=3椭圆的标准方程为=1（2）设直线l的方程为：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）P（）|PF|=联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2yb4=0y
9、1+y2=，y1?y2=，|AB|=令，?b2t22cbt+c20，上式在t1时恒成立，椭圆C率心率e的取值范围为（0，1）20. （本小题满分16分）已知a为实数，函数f (x)alnxx24x（1）是否存在实数a，使得f (x)在x1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)，若存在x01,e，使得f (x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围参考答案：综上，a6 10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 12分当，
10、即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 14分当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 16分或存21. 已知抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求ABM与CDM的面积之积的最小值参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知， +=即可求得p的值，求得椭圆方
11、程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得ABM与CDM的面积之积的最小值【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=，解得：p=2，抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x24kx4=0，则x1x2=4，由y=x2，求导y=，直线MA：y=（xx1），即y=x，同理求得MD：y=x，解得：，则M（2k，1），M到l的距离d=2，ABM与CDM的面积之积SABM?SCDM=丨AB丨丨CD丨?d2，=（丨AF丨1）（丨DF丨1）?d2，=y1y2d2=?d2，=1+k21，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，ABM与CDM的面积之积的最小值122. （本小题共13分）在中，角，所对的边分别为为，且（）求角；（）若，求，的值.参考答案：又， 10分由解得 13分
