《2022-2023学年浙江省湖州市煤山中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省湖州市煤山中学高一数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省湖州市煤山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查正切函数的相关性质，考查推理能力，若函数，则，是简单题。2. 参考答案：A3. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD参考答案：A【考点】9B：向量加减混合运算及其
2、几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A4. 为了得到y=cos(x+)的图象，只需将y=cosx的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数图象平移的法则，先化简=cos（x+），再写出平移过程【解答】解： =cos（x+），为了得到的图象，只需将y=cosx的
3、图象向左平移个单位长度故选：C5. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意得=5，由三角函数定义可得sin= ， = -sin=考点：三角函数公式 .6. 在等差数列an中，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线对称，则直线的方程为()Axy10 Bxy0 C.xy10 Dxy0参考
4、答案：C略8. 设则共线的三点是() A A、B、C B B、C、DC A、B、D D A、C、D 参考答案：C9. 已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若mn，m?，则nB若mn，m?，n?，则C若，则D若mn，m，n，则参考答案：D10. 已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（ ）A B C D参考答案：略1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设，其中0cbayz 12. 已知函数，它的定义域为 。参考答案：(1,+)13. （5分）等边三角形ABC的边长为2，则?+=
5、参考答案：6考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用+=，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答：方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则?+=abcos（C）+bccos（A）+cacos（B）=222=6方法二、由于+=，两边平方可得，（+）2=0，即有+2（?+）=0，即有?+=（4+4+4）=6故答案为：6点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆
6、环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_.参考答案：7【分析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。15. （5分）若函数y=2x2+mx3在1，+）上为减函数，则m的取值范围是 参考答案：m4考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断二次函数的单调减
7、区间与区间1，+）的关系解答：f（x）=2x2+mx3，二次函数的对称轴为，且函数在，+）上单调递减，要使数在区间1，+）上为减函数，则1，m4故答案为：m4点评：本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间1，+）的关系是解题的关键16. 若函数f(x)为奇函数，则实数a_.参考答案：-1 17. 已知在上是减函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、的对边分别为、，解此三角形.参考答案：或由正弦定理得：， 当 同理，当 或19. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（
8、n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n
9、2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和20. 已知函数f（x）=2cos（x）cos
10、（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正
11、确化简函数的关键21. 已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。（1）当求函数f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性参考答案：（1），令t=-6分（2）g（x）sin2（x）sin（2x）cos2x，-9分g（x）是R上的偶函数证明：g（x）cos（2x）cos2xg（x），定义域为R，所以g（x）是R上的偶函数-12分22. 如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；M
12、I：直线与平面所成的角【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（）证明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=1AD=侧面SAB为等边三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB?面SABSD平面SAB（）建立如图所示的空间坐标系则A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin
