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1、2022-2023学年山东省德州市经济开发区赵宅中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.2. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D略3. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体 的体积是（ ） A.B.C.D. 参考答案：A略4. 若不等式x2ax20在区间1,5
2、上有解, 则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略5. 函数在上的图象大致是参考答案：.定义域关于原点对称，因为，所以函数为定义域内的奇函数，可排除，；因为，可排除.故选.【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破 6. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
3、A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数K2的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度解答：解：成绩优秀的概率为，成绩优秀的学生数是105=30，成绩非优秀的学生数是75，c=20，b=45，选项A、B错误又根据列联表中的数据，得到K2=6.1093.841，因此有9
4、5%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选：C点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数K2的计算公式是解题的关键7. 若（）的展开式中存在常数项，此时二项式系数的最大值为，则 （ ）A B C D参考答案：D略8. 已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间【解答】解：函数f（x）的图象向左平移个单位后的函数解析式为：y=sin=si
5、n（2x+），由函数图象关于y轴对称，可得： +=k+，即=k+，kz，由于|，可得：=，可得：f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ，解答：kxk+，kZ，可得，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间是：故选：B9. 已知集合A=x|0x3，xN，B=x|y=，则集合AB为（）A1，2B1，2，3C0，1，2D0，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|0x3，xN=1，2，3，B=x|y=x|x1或x1，集合AB=1，2，3故选：B10. 在平行四边形ABCD中，点E在CD上，则（ ）A.
6、 B. C. D. 参考答案：B【分析】以向量为基底，根据向量加减法的运算可将表示出来，利用数量积法则运算即可.【详解】因为，设，则，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，数量积的运算，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合Ax|x1|2，Bx| ，若AB，则实数的取值范围是_参考答案：(1，)略12. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 参考答案：略13. 已知 若，则=_.参考答案： 14. 方程有 个不同的实数根参考答案：215. 已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a
7、的取值范围是_.参考答案：略16. （理）的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是 .参考答案：6417. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若m平行与平面内的无数条直线 若 若 若上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求的值；（2）已知P（1，0），若直线
8、l与圆C交于A，B两点，求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得的值（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0），消去参数t，可得：xsinycossin=0圆C的极坐标方程为=4cos，即2=4cos可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即sin=0，或（2）已知P（1，0），在
9、P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcos）2+（tsin）2+4（1+tcos）=0t2+6tcos+5=0设A，B对于的参数为t1t2，则t1+t2=6cos，t1?t2=5，t1?t20，t1，t2是同号=【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题19. （本小题满分12分）已知向量， ，函数， 三个内角的对边分别为.（）求的单调递增区间；（）若，求的面积参考答案：20. 九章算术中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A
10、B1，ACAA1，ABC60（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为堑堵；（2）求二面角AA1CB的余弦值参考答案：解：（1）证明：AB1，AC，ABC60，AC2AB2+BC22AB?BC?cos60，即31+BC2BC，解得BC2，BC2AB2+AC2，即ABAC，则ABC为直角三角形，三棱柱ABCA1B1C1为堑堵；（2）如图，作ADA1C交A1C于点D，连接BD，由三垂线定理可知，BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角，在RtAA1C中，在RtBAD中，即二面角AA1CB的余弦值为21. 参考答案：（1）由题意可知直线l的方程为，2分因为直线与圆相切，所以，4分即从而6分（2）设、圆的圆心记为，则（0），又= 10分当故舍去；12分当. 综上所述，椭圆的方程为 14分22. 在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值参考答案：略
