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1、湖南省永州市江永县厂子铺乡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（） A 如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C 概率的大小与不确定事件有关 D 如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用专题： 概率与统计分析： 本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0P1，判断正误解答： 解：A、事件发生的
2、概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误；C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确；D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误；故选：C点评： 要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D3. 设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为( )A（，+）B（
3、0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案【解答】解：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题4. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：B5. 圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ）A. 40B. 52C. 50D. 参考答案：B【分析】作出圆台的
4、轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长为5，由勾股定理求出圆台的高再求圆台的体积.【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径，下底面半径，过做垂直，则由故即圆台的高为3,所以圆台的体积为故选：【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键6. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D7. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 （至少打开一个水口），给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；
5、4点到6点不进水不出水则一定能确定正确的论断是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答只进水不出水时，蓄水量增加是2，故对；不进水只出水时，蓄水量减少是2，故不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故不对；只有满足题意故选A8. 设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s0，t0，都有f（s）+f（t）f（s+t）.给出函数下列判断正确的是（ ） A
6、B C D参考答案：C9. （5分）为了得到函数y=sin2x（xR）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的（）A纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解解答：A，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到
7、原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x）+=sin2x满足题意B，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=cos2x，不满足题意C，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin2（x）+=sin（2x），不满足题意D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平
8、移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=sin（2x+），不满足题意故选：A点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 下列各个对应中, 从A到B构成映射的是（ ）A B A B A B A B A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=lg（x22mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（x22mx+m+2）的定义域为R，x22m
9、x+m+20在R上恒成立，=4m24（m+2）0，即m2m20，解得：1m2，故实数m的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）12. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案：-4 略13. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 参考答案：5略14. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函
10、数的性质是关键，属于基础题15. 已知函数在5，20上具有单调性，实数k的取值范围是 参考答案：16. 已知集合A=2,4,6，集合B=1,4,7，则AB= 参考答案：4 17. 在ABC中，AB=A=45，C=60,则BC= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，DAB=90o，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。(1）求证：MC平面PAB；(2）在棱PD上求一点Q，使二面角QACD的正切值为。参考答案：（1）过M作MNPA交AD于N，连接CN， PA
11、平面ABCD且MP=MD，MN平面ABCD且NA=ND，AB=BC=AN=CN=1，又NAB=90o，DABC，四边形ABCN为正方形，ABNC，平面PAB平面MNC。MC平面PAB。(2）在（1）中连接NB交AC于O，则NOAC，连接MO，MN平面ABCD，MOAC，MON就是二面角MACD的平面角，tanMON=，点M就是所求的Q点。19. 已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为
12、，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求b；（2）如图，D为AC边上一点，且，求的面积参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而得到，再由面积公式即可得出结果.【详解】解：（1）由得，又，所以.由余弦定理得，所以，. （2）由（1）得，即.在中， 所以，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型.21. 已知向量记函数数，求：（1）当时，求在区间上的值域；（2）当时，求的值参考答案：解：（1）当时，又由得，所以，从而 (2) 所以由，得 ， ， 所以略22. 12分）已知，当时，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，恒有. ，即 ，上式若恒成立则只有. 又，即，从而=1，. （2）由知即 由于方程的解集是.故有如下两种情况： 方程无解，即，解得； 方程有解，两根均在内， 令 则有 即 无
