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1、安徽省宿州市大路中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A2. 若，则是（）A. B. C. D.参考答案：A3.
2、 设集合A=0，1，2，3，B=1，2，3，4，则集合AB的真子集的个数为（）A. 32个 B. 16个 C. 8个 D. 7个参考答案：略4. 把函数的图象向右平移m（其中m0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）ABCD参考答案：B5. 在ABC中，若，则角B的大小为（ ）A. 30B. 45或135C. 60D. 135参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】在ABC中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.6. 不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 如图所示，满足a0,b0的函数y=的图像是（
3、）ww 参考答案：C略8. 若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 函数的减区间是（ ）A . (,2 B. 2, ) C. (,3 D. 3, )参考答案：C略10. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为 ；参考答案：12. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B?，若ABA，则实数m的取值范围是_参考答案：2m4解析：由于ABA，所以B?
4、A，又因为B?，所以有 解得2m4.13. 给出下列语句：若正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_参考答案：.【分析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.14. （4分）点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是 参考答案：8考点：直线与圆
5、的位置关系；两点间距离公式的应用 分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可解答：原点到直线x+y4=0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题15. 已知，则的最小值是 参考答案：略16. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在
6、9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，2014上有335个零点其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】中，由题意，令x=3，求出f（3）=0；中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（6x）=f（6+x），得出x=6是y=f（x）图象的对称轴；中，由题意，得出y=f（x）在3，0上是减函数，从而得y=f（x）在9，6上的单调性；中，由题意，知y=f（x）在0，6上只有一个零点3，得出y=f（x）在0，2014上的零点数【解答】解：对于，f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），又f（3）=f（3），f（3
7、）=f（3）+f（3），f（3）=0，正确；对于，由知f（x+6）=f （x），f（x）的周期为6；又f（x）是R上的偶函数，f（x+6）=f（x）；而f（x）的周期为6，f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），f（6x）=f（6+x）；直线x=6是y=f（x）图象的一条对称轴，正确；对于，x1，x20，3，且x1x2时，有，即y=f（x）在0，3上是增函数；f（x）是R上的偶函数，y=f（x）在3，0上是减函数；又f（x）的周期为6，y=f（x）在9，6上是减函数，错误；对于，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在0，3上为增函数，在3，6上为减函数，y=f（x）在0
8、，6上只有一个零点3，又2014=3356+3，y=f（x）在0，2014上有335+1=336个零点，错误综上，以上正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目17. ， .参考答案：1,2 ； .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x，当x2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（2，+）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数
9、f（x）的值域及单调增区间参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】（1）设y=a（x3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间【解答】解：（1）当x2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a=2，y=2（x3）2+4（x2）由于函数f（x）在R上是偶函数
10、，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为 f（x）=（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（，4，单调增区间为（，3，0，319. 已知数列an满足：对于任意nN*且n2时，an+an-1=2n+1，a1=4（1）若=，求证： an3n为等比数列； （2）若=1 求数列an的通项公式； 是否存在kN*，使得为数列an中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，且为常数 为等比数列 .3分（2）当时， 又满足上式，所以 .8分假设存在满足条件的，不妨设， （*） .10分 即由（1）得且 若，代入（*），解得：（舍） .1
11、3分即 可取代入（*）检验，解得：存在满足题意 .16分.20. 如图所示，长方形ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，利用正方体的性质容易得到NQA1C1，MQBC1，得到平面MNQ平面A1BC1，MN平面A1BC1【解答】解：MN平面A1BC1理由如下：找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图因为几何体是正方体，所以NQA1C1，MQBC1，所以平面MNQ平面A1BC1，所以MN平面A1BC121. 设函数 .（1）求函数最大值
12、;（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围;（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立，求表达式 ，并求函数最大值.参考答案：解答：（1），故函数最大值-2分（2）由题意，因为，图像开口朝下，则必有，解得-4分（3）由，当时，即是方程的较小根，解得；当时，即时，是方程的较大根，解得；综上：-7分（3）当时，当时，对比可知：当时，取到最大值-10分略22. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x()与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621(1)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(I)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7()，请预测该奶茶店这种饮料的销量参考答案：
