《2022年山西省忻州市季庄学校高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省忻州市季庄学校高二数学文期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市季庄学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ） A(2,5) B. (, 5)(2, +) C(, 2) D. (, 2)(5, +)参考答案：A2. 某程序框图如下面左图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案：A略3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占
2、人均工资收入的百分比约为（）A. 83%B. 72%C. 67%D. 66%参考答案：A【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值【详解】当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x9.262，人均消费额占人均工资收入的百分比为 故选：A【点睛】本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键4. 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D参考答案：B略5. 给出下列三个等式：，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A . B. C. D. 参考答案：B6. 已知直线过
3、A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450 ，则m = ( )A、3 B、-3 C、5 D、-1参考答案：略7. 某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（ ）A B C D参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p ,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.8. 设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ） A B C D参考答案：D9. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （）ABCD参考答案：C略10. 在用数学归纳法证明时，在验证当时
4、，等式左边为A. 1 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中m的值为 参考答案：5.5 将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.12. 在ABC中，A=30，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，BCD的面积为4，则AC的长为 参考答案：4或2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由BCD的面积为4，求得sinBCD 的值，
5、进而求得cosBCD 的值，BCD中，由余弦定理可得BD 的值，BCD中，由正弦定理求得sinB 的值再在ABC中，由正弦定理求得AC的长【解答】解：由题意可得CB?CD?sinBCD=4，即22 sinBCD=4，解得 sinBCD=当BCD 为锐角时，cosBCD=BCD中，由余弦定理可得 BD=4BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4当BCD 为钝角时，cosBCD=BCD中，由余弦定理可得 BD=4BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC中，由正弦定理可得，即，解得 AC=2综上可得 AC=4或2，故答案为 4或213.
6、已知，在轴上有一点，若最大，则点坐标是 参考答案：(13,0)略14. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为 参考答案：略15. 已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论【解答】解：设切点为（x0，y0），则y=（lnx）=，切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，x0=e，k=故答案为：16. 已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原
7、点O的距离等于 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点和离心率，由题意可得双曲线的c=2，a=1，再由双曲线的定义可得|PF1|=2+4=6，结合中位线定理，即可得到OM的长【解答】解：椭圆+=1的焦点为（2，0），（2，0），离心率为=，由椭圆和双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，由于双曲线的c=2，则双曲线的a=1，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，则|PF1|=2+4=6，由M为PF2的中点，O为F1F2的中点，则|OM|=|PF1|=3故答案为：317. 已知、三点在同一直线上，若点的横坐标为，则它的纵坐标
8、为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数在上是单调递增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：由，得. （4分）若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. （8分）又在上为减函数，.所以.（12分）略19. (本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB/EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.()求证：平面DAF平面CBF； ()求直线AB与平面CBF所成角的大小；()当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的
9、大小为60?参考答案：(I)证明：平面平面,平面平面=,平面.平面,2分又为圆的直径,平面. 3分平面,平面平面. 4分(II)根据()的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线AB与平面所成的角 6分,四边形为等腰梯形,过点F作,交AB于H.,则.在中,根据射影定理,得. 8分,.直线AB与平面所成角的大小为. 9分()设中点为,以为坐标原点,、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则,又 10分设平面的法向量为,则,.即 令,解得 12分由(I)可知平面,取平面的一个法向量为,依题意 与的夹角为 ,即, 解得t=当AD的长为时,面DFC与面FCB所成的锐
10、二面角的大小为6014分20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（，0），求证： ?为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，椭圆方程为（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，设A（x1，y1），B（x2，
11、y2），则x1+x2=，x1x2=y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，=（x1+，y1），=（x2+，y2），=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）+k2=（1+k）?（+k2）?+k2=+k2=【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21. 已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）若存在使得mf（x）+g（x）2x+m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导
12、数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出f（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值（3）存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，转化为存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f（x）=lnx+1，则f（1）=1，所以在（1，f（1）处的切线方程为：y2=x1，即为xy+1=0；（2）f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，若t，则f（x）在t，t+2递增，f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0t，则f（x）在t，）递减，在（，t+2递增，f（x）min=f（）=2（3）若存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，即存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，则k（x）=，易得2lnx+x+20，令k（x）0，解得x1；令k（x）0，解得x1，故k（x）在，1）递减，在（1，e递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=k（e）=，故m【点评】本题考查函数的导数
