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1、湖北省宜昌市上海中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 （）参考答案：D设球心为O，过O做OM平面ABC，垂足是M, MA，可得球半径是2，体积是.2. 在ABC内部有一点O，满足，则（ ） A. B. C. D. 1参考答案：C3. 已知向量=（2，4），=（1，1），=（2，3），若+与共线，则实数=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可
2、得出【解答】解： +=（2，4+），+与共线，3（2）2（4+）=0，解得=故选：B4. 函数f(x)=sin(cosx)的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知平面向量，则|的最小值是（ ） A.2 B. C. D.参考答案：D6. 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）A330种B420种C510种D600种 参考答案：A种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙
3、方法数有.故总的方法数有种.7. ABCD参考答案：D选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.8. 函数f（x）的定义域为R，“f（x）是奇函数”是“存在xR，f（x）+f（x）=0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“f（x）是奇函数”?“存在xR，f（x）+f（x）=0”，反之不成立即可判断出结论【解答】解：由“f（x）是奇函数”?“存在xR，f（x）+f（x）=0”，反之不成立“f（x）是奇函数”是“存在xR，f（x）+f（x）=0”的充分不必要条件故选：A9. 在
4、ABC中，则cosC=（ ）A. B. C. 或D. 参考答案：D【分析】根据的范围和同角三角函数关系求得，由大边对大角关系可知为锐角，从而得到；利用诱导公式和两角和差余弦公式可求得结果.【详解】， 为锐角，又 本题正确选项：【点睛】本题考查三角形中三角函数值的求解，涉及到同角三角函数关系、三角形中大边对大角的关系、诱导公式和两角和差余弦公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解三角函数值时符号发生错误.10. 已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（），f (x)为f(x)的导函数，f
5、(1)=2，则a= 参考答案：212. 设为第四象限角，则_参考答案：略13. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是_。参考答案：略14. 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，若，则= . 参考答案：21115. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是参考答案：（7，3）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5
6、，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键16. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为 参考答
7、案：0，8【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0）；则若a=0，h（x）=10恒成立，若a0，二次函数h（x）0不恒成立，舍去若a0，二次函数h（x）0恒成立，只需满足最小值h（）0，即+10，解得0a8；综上，a的取值范围是0，8故答案为：
8、0，817. 一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知(1) 求证：(2) 若,求ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以, 所以三角形ABC的面积略19. 已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在，使得成立成立，求实数的取值范围参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2），试题分析：（1）要求单调区间，先求出导函
9、数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）要解决本小题的问题，首先进行问题的理解与转化：“存在，使得成立成立”，等价于“时，”，这样下面主要问题是求的最大值与最小值求出函数式，再求出导数，由此分类，分三类：，分别求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范围试题解析：（1）函数的定义域为， 当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）假设存在，使得成立，则，上单调递增所以，即 （*）由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立考点：用导数求单调区间，用导数研究函数的最值含存在题词的命题的转化【名师点睛】1求函数的单调区间的“两个”方法(1)方法一：
10、确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间(2)方法二：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性2含有题词“任意”、“存在”的命题的恒成立问题的转化函数在定义区间上有意义，（1）恒成立；（2）成立；（3），
11、成立；（4）成立；20. (本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有参考答案：（1）解法一：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d解法二：因为a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5成等差数列，则，3分则，解得或（舍），所以。5分解法三：因为a1，a2，a3成等差数列，则，因为a2，a3，a4成等比数列，则3分因为a3，a4，a5成等差数列，则，则解得：或
12、；当时，（与矛盾，故舍去），所以5分（注：没有舍去一解，扣1分）（2）证法一：因为a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列，21. 如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值. 参考答案：解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;3分（II）点M与点N关于轴对称，设 不妨 设. 由于点M在椭圆C上，,由已知, , 阶段; 由于故当时，取得最小值为-,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.8分（III）设，则直线MP的方程为令，得，同理, 故，10分又点M与点P在椭圆上，故 ，得， 为定值.14分 略22. 已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）当，函数有零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1），实数的最大值为1.（2）当时，或实数的取值范围是.
