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1、2022年山西省运城市临猗县猗氏中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A10B11 C 12D 9参考答案：B略2. 已知函数若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A. (,0)B. (0,+) C. (,1)D. (1,+)参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况
2、求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.3. 给出性质：最小正周期为；图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 （ ） A B C D 参考答案：B4. 如图，矩形的长，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点,使得，则的范围是（ ）A B C D参考答案：A略5. 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一
3、点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24
4、k，k0k的最小值是故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题6. 已知函数f（x）1x则下列结论正确的是 Af（x）在（0，1）上恰有一个零点 Bf（x）在（0，1)上恰有两个零点 Cf（x）在（1，0）上恰有一个零点Df（x）在（1，0）上恰有两个零点参考答案：C略7. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A. B1 C2 D4参考答案：C8. 奇函数在处有极值，则的值为（ ）A.0B. 3 C. 1D. 参考答案：D9. 设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小
5、于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的参考答案：A10. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题已知在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，且 ，求ABC的面积S的大小参考答案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，所以显然，所以，又，所以若选择，由，得又，所以若选择，由，得，所以，所
6、以若选择，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.12. 三棱锥中，已知底面，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：由题意BAC=60，AB=AC=2，可得ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，PA底面ABC，PA=，球心与圆心的距离为该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为： 13. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是 参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和
7、曲线：上，则的最小值为 参考答案：1曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为15. 函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f（x）在t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）m（t）的值域为 参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】求出周期，画出f（x）的图象，讨论（1）当4n1t4n，（2）当4nt4n+1，（3）当4n+1t4n+2，（4）当4n+2t4n+3，分别求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到【解答】解：解：函数f（x）=cosx的周期为T=4，（1）当4n1t4n，nZ，区间t，t+1为增区间，则有m（t）=c
8、os，M（t）=cos=sin，（2）当4nt4n+1，nZ，若4nt4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，若4n+t4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1t4n+2，则区间t，t+1为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2t4n+3，则m（t）=1，当4n+2t4n+时，M（t）=cos，当4n+t4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）m（t）=当4n1t4n，h（t）的值域为1，当4nt4n+，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+1，h（t）的值域为（1，1），当4n+1t4n+2，h（t）的值域为1，当4n+2t4n
9、+时，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+3时，h（t）的值域为1，1）综上，h（t）=M（t）m（t）的值域为故答案是：【点评】本题考查三角函数的性质和运用，考查函数的周期性和单调性及运用，考查运算能力，有一定的难度16. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是 _.参考答案：略17. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_参考答案：2由a4a28，可得公差d4，再由a3a526，可得a11故Snn2n(n1)2n2nTn 要使得T
10、nM，只需M2即可故M的最小值为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 参考答案：解：设指针落在A,B,C
11、区域分别记为事件A,B,C则3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（）由题意得，该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，1207分； 10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望 12分略19. （13分） 直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC = 90，ABC为等边三角形，且AA1 = AD = DC = 2 。 （）求证：BD平面ACC1；（）求二面角BAC1C的大小；（）设M是线段BD上的点，当DM为何值时，D1M平面A1C1D。参考答案：证明：（）因为 AD = DC ，
12、AB = BC 可得 BDAC （垂直平分线） 1分又CC1平面ABCD，AC为AC1平面ABCD上的射影2分所以 BDAC1 3分 （或因为AD = DC ，可得BDAC（垂直平分线），CC1平面 ABCD有CC1BD）所以 BD平面ACC1 4分（）设ACBD = O，BD平面ACC1，过O作OHAC1，垂足为H，连接BH，则BHAC1，OHB为二面角BAC1C的平面角 7分在RtOBH中，OB =，OH =tanOHB = 3 8分故 二面角BAC1C的大小为arctan3 9分 （）在BD上取点M，使OM = OD，连接AM，CM， 10分因为ADC = 90，AD = AC 又ODAC 且OA = OC，CM = AM = AD 所以 四边形AMCD是一个正方形 11分有D1MA1D，D1MA1C1D1M平面A1C1D，此时DM =故 当DM =，有D1M平面A1C1D 13分20. 以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2（sin+cos+）（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴
