《河南省安阳市第七中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市第七中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省安阳市第七中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点B为O上任意一点，AO垂直于O 所在的平面，且，对于O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论： 当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60.其中正确结论的序号为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，命题，直接根据线面角的定义。【详解
2、】如图圆锥中，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故正确；因为与O 所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。2. 若，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B3. 设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)参考答案：C4. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时
3、，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A5. 圆x2+y2=4与圆x2+y2+2 y6=0 的公共弦长为（ ）A1B2CD2参考答案：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长故选6. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用参考答案：D7. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 观察式子：1+，1+，则可归纳出式子为（）A（n2）B1+（n2）C1+（n2）D1+（n2）参考答案：C【考点】归纳推理【分析】根据题意
4、，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C9. 过三点A（3，2），B（3，6），C（0，3）的圆的方程为（）Ax2+y2+4y21=0Bx2+y24y21=0Cx2+y2+4y96=0Dx2+y24y96=0参考答案：A10. 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点若=， =， =，则可以表示为（）ABCD参考答案：C【考
5、点】空间向量的加减法【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出【解答】解：四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点=+， =，=，故选：C【点评】本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为 参考答案：12. 计算定积分（+3x）dx=参考答案：【考点】定积分【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求定积分【解答】解：（+3x
6、）dx=（dx+3xdx=+=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；计算定积分有的利用微积分基本定理，有的利用几何意义13. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是 _ 参考答案：14. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ _。参考答案：略15. 已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_参考答案：或 略16. 如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是_参考答案：17. 若（其中常数e为自然对数的底数），则= .参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. （本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值参考答案：解：（）= （）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。19. 已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程 （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）猜想20. 在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+
8、2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n1（）求数列an的通项公式；（）设bn=tanan?tanan+1，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列与三角函数的综合【专题】计算题；压轴题【分析】（I）根据在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故Tn=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列an的通项公式；（II）根据（I）的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列bn的每一项拆成的形式，进而得到结论【解答】解：（I）在数1 和100之间插入n个实数，使
9、得这n+2个数构成递增的等比数列，又这n+2个数的乘积计作Tn，Tn=10n+2又an=lgTn，an=lg10n+2=n+2，n1（II）bn=tanan?tanan+1=tan（n+2）?tan（n+3）=，Sn=b1+b2+bn=+=【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合，其中根据已知求出这n+2项的几何平均数为10，是解答本题的关键21. (14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点(1)证明：ED平面ACC1A1(2)设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小参考答案：面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A
10、1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角不妨设AA12，则AC2，ABEDOB1，EF，tanA1FE，A1FE60所以二面角A1ADC1为60 14分解法二：(1)如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)则C(a，0，0)，C1(a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c) (0，b，0)，(0，0，2c)，EDBB1又(2a，0，2c)，EDAC1 EC面C1AD所以二面角A1ADC1为6022. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90（如图1）把ABD沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角为
11、（如图2）（1）若，求证：CDAB；（2）是否存在适当的值，使得ACBD，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）若，取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2求sin1+sin2的最大值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）先证明CDBD，利用平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，利用线面垂直的性质可得CDAB；（2）不存在由ACBD，CDBD，ACCD=C，可得BD平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR，确定1+2，利用基
12、本不等式，即可求sin1+sin2的最大值【解答】（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CDBD平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CD平面ABD又AB?平面ABD，CDAB（2）解：不存在ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，AD?平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾，故不存在；（3）解：在BN线段取点R使得从而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR另一方面，AMBD，MNBD，从而=AMNAMBD，MNBD，AMMN=M，BDAN，PRAN，RQBD，PRQ=，从而有，当且仅当sin1=sin2，即1=2时取得最大值（14分）【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想
