《湖北省十堰市郧西县城关镇初级中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市郧西县城关镇初级中学高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市郧西县城关镇初级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量,且，则的值是（ ）A B C D2参考答案：A.2. 记函数在区间0,内的零点个数为，则数列的前20项的和是（ ）A430 B840 C1250 D1660参考答案：A令，得或由得，令，得，故共有n个解，由得，令，得，令，得当n为偶数时，有个解，有个解，故有n个解，故当n为奇数时，有个解，有个解，故有n+1个解，故令故故选：A3. 若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（ ）AB C D 参考答案：试题分
2、析：因为对任意的正实数，函数在上都是增函数，所以恒成立，即对任意的正实数，在上恒成立，所以，故只需的最小值.令， ，由于时，；时，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.4. 如右下图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（ ）参考答案：C5. 在等比数列中，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7. 设等差数列的前项和为，若，则( )A32 B12 C16 D32参考答案：D8.
3、已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是 （ ）A6 B5 C4 D3参考答案：B9. 已知命题p：“?x1,2，x2a0”，命题q：“?xR，x22ax2a0”若命题“且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ( )Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 Da1参考答案：D略10. 若（3x）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A5B5C405D405参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项
4、的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和为2n2n=32解得n=5=展开式的通项为Tr+1=（1）r35rC51x52r令52r=3得r=1所以该展开式中含x3的项的系数为34C51=405故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为 。参考答案：略12. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略13. 函数的值域为 参考答案：14. 曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_ 参考答案：15. 某校有初中学生1000人，高中学生900人，教师100人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n
5、的样本进行调查，如果从高中学生中抽取了45人，则在整个抽样过程中，教师甲被抽到的概率为 .参考答案：略16. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围是 参考答案：( ,1)17. 已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的值域.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为3，求的长参考答案：（）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线 （3分）（）是直径，又2（19. （本小题满分14分）如图
6、，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且. （）若点为上一点且，证明：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得? 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：见解析【考点】空间的角平面法向量的求法平行【试题解析】 解：（）过点作，交于,连接,因为，所以.又，所以.所以为平行四边形, 所以.又平面，平面,（一个都没写的，则这1分不给）所以平面. （）因为梯形中，,所以.因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到,同理可得,所以,因为二面角为锐角，所以二面角为.（）假设存在点，设，所以,所以，解
7、得,所以存在点，且.20. 几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点（）求证：；（）求证：参考答案：解：（）证明：解法一：与圆相切于点，是圆的直径，又， 4分解法二：连接，与圆相切于点，又，（）据（1），又， 10分略21. (本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使
8、企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？参考答案：解：（1）甲 乙（2）设应给乙投资万元答：应投资36万元，最大利润34万元略22. 经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过ppm（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数参考答案：解：（1）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为.（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取，.则 ，其分布列如下：0123略
