《江苏省南通市通州三余中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市通州三余中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市通州三余中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是，第二行共有二项是，第三行共有三项是，依此类推第n行共有n项，若该数阵的第15行中的第5个数是，则m=（ ）A105 B109 C110 D215参考答案：B由题意，三角形数阵中可知，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行由3个数字， ，第n行有n个数字，由等差数列的前n项和公式可得前14共有 个数字，即第14行的最后一个数字为 ，所以第15行的第1个数字为 ，第15行的第
2、5个数字为 ，故选B.2. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围是 A B C D参考答案：B3. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，则的值为 ( )A2 B1 C0 D2参考答案：B4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已
3、知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件5. 已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，如果PF1F2是直角三角形，这样的点P有（ ）个。A8 B6 C4 D2参考答案：B略7. 下列命题为真命题的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A8. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A
4、. B. C. D.参考答案：A9. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量约为( ).A58千瓦时 B66千瓦时 C68千瓦时 D70千瓦时参考答案：C10. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10B11C12D16参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编
5、号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 。 参考答案： 12. 设Sn是数列an的前n项和，且，则Sn=_参考答案：原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般
6、条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.13. 已知AB是椭圆+=1（ab0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|
7、F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=【解答】解：设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由题意知点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2
8、009|+|F1B|）=，故答案为：14. 在等比数列中，.的前n项和为，则n=_参考答案：.7略15. 已知函数f(x)=x3+x,a,b,cR,且a+b0,b+c0,c+a0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).参考答案：大略16. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=_.参考答案：17. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.参考答案：ks5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2（1）求双
9、曲线C的方程； （2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值参考答案：（1）由离心率为，实轴长为2，2=2，解得=1， 4分，所求双曲线C的方程为 5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立， 7分0，化为m2+10 8分，|AB|=， 11分化为m2=4，解得m=2 12分19. （本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，求实数的取值范围参考答案：解析：先考查命题p：若a0，则容易验证不合题意；故，解得：a1或a1. 3分再考查命题q：x，3(a+1)在上恒成立7分易知max，故只需3(a+1) 即
10、可解得a. 命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，命题p和命题q中一真一假。9分当p真q假时，a1或a1；10分当p假q真时，综上，a的取值范围为a| a1或a112分略20. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率参考答案：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1242，区域d的面积S2242182.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.21. 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设
11、x求f(x)的值域和单调递增区间参考答案：略22. (本小题满分14分)已知函数的减区间是试求、的值；求过点且与曲线相切的切线方程；过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：22. 解： 由题意知：的解集为，所以，-2和2为方程的根2分 由韦达定理知，即m=1，n=0 4分 ，当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 8分所以，过点的切线为或 9分 存在满足条件的三条切线 设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 11分设，只要使曲线有3个零点即可因为 =0， ，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 . 14分略
