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1、河南省南阳市寺职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足，则（ ） A0 B1 C-2 D8参考答案：A2. 已知命题p:“方程x24x+a=0 有实根”，且p为真命题的充分不必要条件为a3m+a，则实数m的取值范围是（ ） A1,+) B(1,+) C(,1) D(0,1)参考答案：B3. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （ ）A B C D参考答案：D略4. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）参考答案：A5. 对定
2、义域分别为D1，D2的函数，规定：函数若，则的解析式= 。参考答案：略6. 已知三点A(2，1)，B(1，2)，C(，)，动点P(a，b)满足02，且02，则点P到点C的距离大于的概率为 (A) (B) 1 (C) (D) 1参考答案：A略7. 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C9.
3、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( )A27 B30 C33 D36参考答案：B10. 已知数列是公比为实数的等比数列，且，则等于( )A.2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则= 。参考答案：略12. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 B12【答案解析】y=ex 解析：解：y=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为yex0=ex0（xx0）
4、又切线过原点，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e则切线方程为y=ex故答案为y=ex【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，ex0），再求出在点切点（ x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后利用切线过原点即可解决问题13. 已知，则 参考答案：14. 观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=
5、 参考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）【考点】F1：归纳推理【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN
6、*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15. 已知实数满足，则 的最大值为 参考答案：16. 直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于 .参考答案：17. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是参考答案：（，5）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出
7、|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，m的取值范围是（，5）故答案为：（，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意，恒有成立，求的取值范围参考答案：解：（1）的定义域为.当时，故在单调递增；当时
8、，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有令，则等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为略19. 已知函数（）.（1）求函数的单调区间;(2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围参考答案：解：（I） 2分当即 f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（, 4分当，即 f(x)的单调递增区间为（,单调递减区间为（0，） 6分（II）得 7分+3 8分 9分 10分12分 即： 12分20. 已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数
9、x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围参考答案：由题意知a0，若命题p正确，由于a2x2ax2(ax2)(ax1)0.x或x.若方程在1，1上有解，满足11或11，解之得a1或a1.若q正确，即只有一个实数x满足x22ax2a0.则有0，即a0或2.若p或q是假命题则p和q都是假命题，有所以a的取值范围是(1，0)(0，1)21. 已知函数f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）把要解的不
10、等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得+4，结合题意可得|xa|3x+2|4恒成立令g（x）=|xa|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围【解答】解：（）不等式f（x）4|x1|，即|3x+2|+|x1|4， ，或，或 解求得x，解求得x，解求得x?综上可得，不等式的解集为（，）（）已知m+n=1（m，n0），+=（m+n）（+）=2+2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号再根据|xa|f（x）+（a0）恒成立，可得|xa|f（x）4，即|xa|3x+2|4设g（x）=|xa|3x+2
11、|=，故函数g（x）的最大值为g（）=+a，再由+a4，求得 0a【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题22. 甲、乙两家外卖公司，其单个送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单提成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40 单）的部分每单提成4元，超出40 单的部分每单提成6元假设同一公司的送餐员同一天的送餐单数相同，现从两家公司各抽取一名送餐员，分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数分布表：甲公司被选取送餐员送餐单数频数分布表送餐单数 3839404142天数2040201010乙公司被选取送餐员送餐单数
12、频数分布表 送餐单数 3839404142天数1020204010将其频率作为概率，请回答以下问题：（1）若记乙公司单个送餐员日工资为X元，求X的分布列和数学期望；（2）小明将要去其中一家公司应聘送餐员，若甲公司承诺根据每位送餐员的表现，每个季度将会增加300元至600元不等的奖金，如果每年按300个工作日计算，请利用所学的统计学知识为他作出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？参考答案：【分析】（1）设乙公司送餐员送餐单数为a，写出X的所有可能取值，计算对应的概率，写出分布列和数学期望；（2）求出甲公司送餐员日平均送餐单数，从而得到甲公司送餐员日平均工资，再求出乙公司送餐员日平均工资，由
13、此得出结论【解答】解：（1）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=384=152，当a=39时，X=394=156，当a=40时，X=404=160，当a=41时，X=404+16=166，当a=42时，X=404+26=172所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172；故X的分布列为：X152156160166172P0.10.20.20.40.1E（X）=1520.1+1560.2+1600.2+1660.4+1720.1=162；（2）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5，所以甲公司送餐员日平均工资为70+239.5
