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1、湖南省岳阳市中心校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（x,y）、B（x，y）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）A、|x-x| B、|y-y| C、 x-x D、 y-y参考答案：B2. 函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x
2、|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3. 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的
3、零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C4. 函数f（）是定义在a，a（a0）上的单调奇函数，F（）=f（）+1，则F（）最大值与最小值之和为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C5. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知集合A=1，16，4x，B=1，
4、x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性7. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角取值范围是 （ ）A BCD参考答案：B 8. 甲、乙两人约定某天晚上7：008：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A B
5、C D 参考答案：C9. 如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则+的取值范围为( )A+B+C+1D+1参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解出m的范围，结合韦达定理，可得答案【解答】解：如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解得：m，则+=2（1m）1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度中档10. 已知y = f
6、( x )是定义在R上的函数，条件甲：y = f ( x )没有反函数；条件乙：y = f ( x )不是单调函数。则条件甲是条件乙的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是小时已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：该食品在的保鲜时间是小时当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内到了此
7、日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中，所有正确结论序号是_参考答案：食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式，且该食品在时保鲜时间是小时，即，解得当时，所以该食品在的保鲜时间是小时，故正确；当时，时间不变，故错误；由图象可知，当到此日小时，温度超过度，此时的保鲜时间不超过小时，所以到了此日时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；由知，正确综上，正确结论的序号是12. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数. 参考答案：略13. 如果数列， ，是首项为，公比为的等比数列，,=_参考答案：4 14. 已知函数，若存在实数,使的定义域为
8、时,值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 函数的定义域是 .（结果写成集合形式）参考答案：xx1略16. 指数函数是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：17. 函数的单调递增区间为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点。（1）证明：CE面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CEQD，于
9、是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EOPD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，ECO=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=
10、2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角涉及到直线与平面所成的角，必须先
11、证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角19. 已知向量，.（1）求（2）若与垂直，求实数的值.参考答案：(1)44；(2) 【分析】（1）利用已知条件求出，然后由向量的数量积坐标表示即可求出（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可【详解】（1）由题意得：，；（2）由与垂直得：，即，即，解得：.【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法与应用。20. .已知函数是定义域(1,1)上的奇函数.（1）确定f(x)的解析式；（2）用定义证明：f(x)在区间(1,1)上是减函数；（3）解不等式.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数
12、，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，.，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.21. （10分）已知集合(1) 若集合，试用列举法把集合C表示出来;(2) 求.参考答案：略22. 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元（1）当x10，15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】综
