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1、山东省日照市北京路中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165据此估计甲、乙两班学生的平均身高,及方差,的关系为( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案：C【分析】利用公式求得和，从而得到和的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到与的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的
2、身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.2. 设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）（A）10 （B）8 （C）3 （D）2参考答案：B3. 角是第二象限角，是其终边上一点，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意得，因为，所以，因为角是第二象限角，所以，故选C.考点：三角函数的定义.4. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,则函数F(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值为( )(A)13
3、 (B)16 (C)25 (D)22参考答案：B5. 下列命题中，是正确的全称命题的是（）对任意的，都有；菱形的两条对角线相等；对数函数在定义域上是单调函数。参考答案： 解析：中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；是特称命题。6. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A （6，7） B （7，8） C （8，9） D （9，10）参考答案：D略7. 下列式子中，正确的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D参考答案：D8. 方程在下面哪个区间内有实根（ ）A(0,1) B (1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：C令
4、，则在上单调递增，且图象是连续的，又,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C9. 已知集合,则（ ）A B C D参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+16参考答案：C【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知从小到大排列
5、为_.参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数解：因为所以故答案为：12. 已知函数，则的值等于_参考答案：0略13. 已知，则 ;参考答案：原式=14. 如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是.参考答案： 设矩形的高为，则L=2+3x，此框架围成的面积为y=xh+=，15. 化简求值： 。参考答案：216. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为参考答案：【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到ba=1，再代入两点间的距离公式运算【解答】解
6、：由题意，利用斜率公式求得kAB=1，即ba=1，所以，|AB|=，故答案为：17. （5分）已知、是向量，给出下列命题：若=，=，则= 若，则若=，则 若，则=若|，则或，其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用分析：根据向量的概念及性质直接可得结论解答：当、中有一个为时，不正确；当、方向相反时，不正确；向量之间不能比较大小，故不正确；故答案为：点评：本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念
7、性指数值，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的
8、个数为2,3,1；（3）【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个).(2)由(1)知，拥堵路段共
9、有69318(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，抽取的3个中度拥堵路段为，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.19. 已知两直线l1：3x+y
10、+1=0，l2：x+y1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（1）联立，解得P即可得出（2）由直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x3y+m=0，把点P代入即可得出【解答】解：（1）联立，解得P（1，2）（2）直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x3y+m=0，把点P代入可得：132+m=0，解得m=7直线l的方程为：x3y+7=0【点评】本题考查了直线的交点求法、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.
11、 已知数列an的前n项和为Tn=n2n，且an+2+3log4bn=0（nN*）（I）求bn的通项公式；（II）数列cn满足cn=an?bn，求数列cn的前n项和Sn；（III）若cnm2+m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（I）由Tn=n2n，先求数列an的通项公式；代入到an+2+3log4bn=0（nN*）根据对数的运算性质化简即可求出bn的通项公式；（II）把第一问求出的两数列的通项公式代入cn=an?bn中，确定出cn的通项公式，从而求数列cn的前n项和Sn；（III）表示出cn+1cn，判断得到其差小于0，故数列cn
12、为递减数列，令n=1求出数列cn的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数m的取值范围【解答】解：（I）由Tn=n2n，易得an=3n2代入到an+2+3log4bn=0（nN*）根据对数的运算性质化简bn=（nN*），（II）cn=an?bn=，两式相减整理得（III）cn=an?bn=（3n2）?cn+1cn=（3n+1）?（3n2）?=9（1n）?（nN*），当n=1时，c2=c1=，当n2时，cn+1cn，即c1=c2c3cn，当n=1时，cn取最大值是，又cnm2+m1对一切正整数n恒成立m2+m1，即m2+4m50，解得：m1或m521. 参考答案：22. （本题满分10分）已知函数.（I） 若a=2，求函数的定义域；（II） 若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）定义域为；（2）.
