《山西省朔州市柴树沟中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市柴树沟中学高三数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省朔州市柴树沟中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到，不妨令在第一象限内，再得到为等边三角形，求出，结合双曲线的定义，即可求出结果.【详解】因为直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，所以，不妨令在第一象限内，又为中点，所以，因为直线的倾斜角为，所以为等边三角形，所以，因此，在中，由双曲线的定义可得：，所以双曲线的离心率为.故选C【点睛】
2、本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质以及双曲线的定义即可，属于常考题型.2. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设， 则的大小关系是（ ）AB C D参考答案：C3. 已知，且则集合的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：4. 若，则的最小值为A B C D7参考答案：D5. 已知非零向量、满足|+|=|=|，则+与的夹角为（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求（+）与（）的夹角，根据公式cos，=，需表示（+）（）及|+|?|；由于|+|?|易于用|表示，所以考虑把（+）（）也用|表示，这需
3、要把已知等式都平方整理即可【解答】解：|+|=|=|（+）2=（）2=2 整理得?=0， 2=2设（+）与（）的夹角为，则（+）（）=|+|?|cos=2cos，且（+）（）=22=2cos=，解得=60故选B6. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D参考答案：A本题考查了双曲线方程的求解，难度中等。 圆C的方程为，所以F，则，联立，解得，所以选A7. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A4 B5 C.6 D参考答案：D8. 已知定义在0,+)上的函数f(x)满足，当时，设f(x)在上的最大值为，则（ ）A
4、7 B C. D14参考答案：A9. 设函数f(x)在处可导，则等于 （ ） A B C D参考答案：C10. 当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_参考答案：x+y-1=0 略12. 平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为 . 参考答案：113. 若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为 参考答案：4cm2【考点】棱柱、棱
5、锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h=，再利用三角形的面积公式即可【解答】解：正四棱锥的底面边长为2cm，底面面积为8cm2，体积为8cm3，高h=3，侧面的高h=，它的侧面积为42=4故答案为：cm2【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大14. 的展开式中的系数是 .(用数值作答）参考答案：二项式展开式的通项为，令得。故展开式中的系数为。15. 把命题“?xR，x20”的否定写在横线上 参考答案：?xR，x20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可
6、解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x20”的否定是：“?xR，x20”故答案为：?xR，x20点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查16. 已知x，y满足，则z=x-y的取值范围是 。参考答案：17. 在中，若，则的形状一定是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证
7、明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则. 设平面的法向量为即 令则. 又平面平面 （2）底面是正方形,又平面 又,平面向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 二面角的平面
8、角为. 考点：（1）证明直线与平面平行；（2）利用空间向量解决二面角问题.19. （本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=来源:学+科+网（）证明;来源:Zxxk.Com（）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积参考答案：来源:学科网ZXXK20. (本题满分15分) 如图，椭圆C: x 23 y 23b2 (b0).() 求椭圆C的离心率；() 若b1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ，求AOB面积的最大值.参考答案：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。()解：由x23
9、y23b2 得 ，所以e 5分()解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面积为S如果ABx轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为ykxm，由得x23(kxm) 23，即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，结合，得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为，所以S，因此 S2(2)2 (2)2，故S当且仅当2，即k1时上式取等号又，故S max 15分21. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92d6.94
10、）事件B（6.906.96）、事件D（d6.89）的频率.参考答案：事件A的频率P（A）=0.43，事件B的频率P（B）=0.93，事件C的频率P（C）=0.04，事件D的频率P（D）=0.01.22. （12分）设同时满足条件：；bnM（nN+，M是与n无关的常数）的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前n项和Sn满足：（a为常数，且a0，a1）（1）求an的通项公式；（2）设，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列参考答案：【考点】： 数列递推式；等比数列的性质【专题】： 综合题【分析】： （1）当n2时，从而可得an以a为首项，a为公比的等比数列，由此可求an的通项公式；（2）确定数列bn的通项，利用bn为等比数列，可求a的值；验证“嘉文”数列的两个条件，即可证得解：（1）因为，所以a1=a当n2时，即an以a为首项，a为公比的等比数列； （4分）（2）由（1）知，若bn为等比数列，则有，而b1=3，故，解得（7分）再将代入得：，其为等比数列，所以成立（8分）由于（10分）（或做差更简单：因为，所以也成立），故存在；所以符合，故为“嘉文”数列（12分）【点评】： 本题考查等比数列的定义与通项，考查新定义，解题的关键是理解新定义，正确运用新定义，属于中档题
