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1、安徽省宿州市瓦坊中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A BC D 参考答案：C由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值为0，所以，即.2. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A=x|0，B=x|x23x40，C=x|logx2；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、
2、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则符合条件的“”中的数的个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出的可能取值【解答】解：由题意B=x|x23x40=x|1x4，C=x|logx2=x|x|0x，A=x|0=x|0x，由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故4，再由此数为小于6的正整数得出由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故，得出4，所以=1，
3、2，3故选：C3. 利用数学归纳法证明“1aa2an1 =， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 参考答案：C略4. 已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题ab的充要条件是存在实数，使ab向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使pxayb若向量a、b、c是空间的一个基底，则ab，ab，c也可构成空间的另一个基底若OA、OB、OC不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面其中真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略5. 给出
4、下面结论： （1）命题的否定为； （2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； （3）“”是“”成立的充分不必要条件; (4) 若是的三个内角，则“”是“”成立的充要条件。 其中正确结论的个数是 参考答案：B略6. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B略7. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）A.y平均增加2.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少2个单位参考答案：C8. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1iB1+iCD参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算
5、题【分析】化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项【解答】解：因为复数=所以=故选D【点评】本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用9. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，则集合AB中的元素共有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个参考答案：D10. 在复平面内，复数对应的点的坐标为A(1，3) B(3，1) C(1，3) D(3，1)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.参考答案：212. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若
6、C=120?，c=a，则a b(填“”)参考答案：13. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_参考答案：14. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，5)15. 如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为参考答案：略16. 数列an的前n项和为，则a4+a5+a6=参考答案：33【考点】等差数列的前n项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用a4+a5+a6=S6S3即可得出【解答】解：当n2时，a4+a5+a6
7、=S6S3=7242=33故答案为：33【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：.【分析】先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积.【详解】联立，得或，当时，可知，因此，所求封闭区域的面积为 ，故答案为：.【点睛】本题考查定积分的几何意义，利用定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数，（其中，），其部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，求的值参考答案：（1）由题意得，2分因为在的图象上，所以，3分又因为，所以5分（2）设点的坐标为，6分由题意可知，得，所以，7分（注：也可以根据周期求出点坐标）连接，在中，8分由余弦定理得，10分解得，又，所以12分19. 已知函数f（x）=|x+m|+|2x1|（mR）（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）|2x+1|的解集为A，且1，2?A，求实数m的取值范围参考答案：【分析
9、】（1）当m=1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，由此可得实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=1时，函数f（x）=|x1|+|2x1|，不等式f（x）2，即|x1|+|2x1|2，故有，或，或解求得0x，解求得x1，解求得1x综上可得，不等式f（x）2的解集为x|0x（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x1|2x+1|恒成立，即|x+m|（2x+1）（2x1）
10、=2 恒成立，2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，3m0，即实数m的取值范围为3，020. 已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（）求证：；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的余弦值. 参考答案：， ，. 4分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为.8分（）侧棱, 设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为., 12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为. 12分略21. 如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点（1）求证：CM平面PAB
11、；（2）设二面角APBC的大小为，求cos的值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由线面垂直，得PACM，由正三角形性质，得CMAB，由此能证明CM平面PAB（）以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cos【解答】（本题15分）（）证明：因为PA底面ABC，所以PACM因为ABC是正三角形，M是AB的中点，所以CMAB所以，CM平面PAB（）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图， =（2，2，0）设=（x，y，z）是平面APC的法向量，则，取x=1，得=（1，0），设是平面BPC的法向量，则，取a=，得故cos=|cos|=22. （本题10分）设函数，（1）若，判断函数的单调性并加以证明；如果恒成立，求的取值范围；（2）若总存在使得当时，恰有，求的取值范围参考答案：（1）时， 任取，；在上单调递减，在上单调递减，（2）定义域是：， 若，则，且在上递增，是是的两个根，即为的两个根，ks5u，解得： ks5u若，则，且在上递减， 相减得：，回代得：；综上得：的取值范围是 ks5u略
