《湖北省荆州市松滋丰收中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市松滋丰收中学高二数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市松滋丰收中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解：以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，AB=4，AA1=6，且，A（0，2，
2、0），A1（0，2，6），E（0，2，3），F（2，0，4），则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D2. 已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为（）ABC2D4参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：a0，b0，且4=2a+bab2的最小值为故选B3. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于 () A16 B32 C64 D256参考答案：C略4. 已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用
3、抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D5. 下列四个命题中的真命题是()AxN，x21 BxR，x230CxQ，x23 DxZ，使x5-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4n+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.参考答案：（）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. (i)当m=2时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为x0,所以x20，即左边右边，不等式成立；（ii）假设当m
4、=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1,所以1+x0.又因为x0,k2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当mk+1时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.()证：当而由（）， （）解：假设存在正整数成立，即有（）+1.又由（）可得（）+与式矛盾，只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，34，等式不成立；当n=2时，32+4252，等式成立；当n=3时，33+43+5363，等式成
5、立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+6474,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.20. 已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值参考答案：解：（1）当时， 由可知，是等差数列，设公差为有题意得 解得 （2）由（1）知： 而 所以： ； 又因为；所以是单调递增，故； 由题意可知；得：，所以的最大正整数为；略21. （本题满分12分）设命题P：复数对应的点在第二象限；命题q：不等式对于恒
6、成立；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：由已知得：若命题P为真，则：复数对应的点在第二象限，即： 3分若命题q为真，则：，即：或 6分“p且q”为假命题，“p或q”为真命题命题p真q假或命题p假q真 8分则： 9分 或则10分所求实数a的取值范围为 12分22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分 如图，在直三棱柱中，点分别在棱上，且（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值参考答案：（1）7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则,，, 2分设平面的法向量为，则，所以 2分平面的法向量为，则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为略
