《湖北省荆州市松滋丰收中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆州市松滋丰收中学高二数学文期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市松滋丰收中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱ABCA1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,且BE=B1E,C1F=CC1则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为()ABCD参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意建立空间直角坐标系,利用空间向量求得与所成角的余弦值,即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解:以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系,AB=4,AA1=6,且,A(0,2,
2、0),A1(0,2,6),E(0,2,3),F(2,0,4),则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选:D2. 已知a0,b0,且2a+b=4,则的最小值为()ABC2D4参考答案:B【考点】7F:基本不等式【分析】由4=2a+b可求ab的范围,进而可求的最小值【解答】解:a0,b0,且4=2a+bab2的最小值为故选B3. 在正项等比数列中,和为方程的两根,则等于 () A16 B32 C64 D256参考答案:C略4. 已知抛物线y=ax2(a0)的焦点到准线距离为1,则a=()A4B2CD参考答案:D【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2(a0)化为,可得再利用
3、抛物线y=ax2(a0)的焦点到准线的距离为1,即可得出结论【解答】解:抛物线方程化为,焦点到准线距离为,故选D5. 下列四个命题中的真命题是()AxN,x21 BxR,x230CxQ,x23 DxZ,使x5-1时,(1+x)m1+mx;()对于n6,已知,求证,m=1,1,2,n;()求出满足等式3n+4n+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.参考答案:()证:当x=0或m=1时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明:当x-1,且x0时,m2,(1+x)m1+mx. (i)当m=2时,左边1+2x+x2,右边1+2x,因为x0,所以x20,即左边右边,不等式成立;(ii)假设当m
4、=k(k2)时,不等式成立,即(1+x)k1+kx,则当m=k+1时,因为x-1,所以1+x0.又因为x0,k2,所以kx20.于是在不等式(1+x)k1+kx两边同乘以1+x得(1+x)k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以(1+x)k+11+(k+1)x,即当mk+1时,不等式也成立.综上所述,所证不等式成立.()证:当而由(), ()解:假设存在正整数成立,即有()+1.又由()可得()+与式矛盾,只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形;当n=1时,34,等式不成立;当n=2时,32+4252,等式成立;当n=3时,33+43+5363,等式成
5、立;当n=4时,34+44+54+64为偶数,而74为奇数,故34+44+54+6474,等式不成立;当n=5时,同n=4的情形可分析出,等式不成立.综上,所求的n只有n=2,3.20. 已知数列的前n项和为,且有,数列满足,且,前9项和为153;(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值参考答案:解:(1)当时, 由可知,是等差数列,设公差为有题意得 解得 (2)由(1)知: 而 所以: ; 又因为;所以是单调递增,故; 由题意可知;得:,所以的最大正整数为;略21. (本题满分12分)设命题P:复数对应的点在第二象限;命题q:不等式对于恒
6、成立;如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围。参考答案:解:由已知得:若命题P为真,则:复数对应的点在第二象限,即: 3分若命题q为真,则:,即:或 6分“p且q”为假命题,“p或q”为真命题命题p真q假或命题p假q真 8分则: 9分 或则10分所求实数a的取值范围为 12分22. (本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分 如图,在直三棱柱中,点分别在棱上,且(1)求四棱锥的体积;(2)求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值参考答案:(1)7分(2)建立如图所示的直角坐标系,则,,, 2分设平面的法向量为,则,所以 2分平面的法向量为,则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为略