《2022-2023学年北京南尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京南尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京南尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：“?xR，x2x+20”，则p是（）A?x?R，x2x+20B?x0R，x02x0+20C?x0R， D?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?xR，x2x+20”，则p是?x0R，故选：C2. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线
2、与直线之间的位置关系【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断【解答】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系3. 已知向量，下列向量中与平行的向量是 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）A B C. D参考答案：C分析：先根据导数的几何意义求得切线的斜率，再由点斜式方程得到切线方程详解：，又，所求切线方程为，即故选C5. 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是( ) A
3、8B5C3D2参考答案：C【考点】循环结构【专题】图表型【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可【解答】解：k=1，满足条件k4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与
4、计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A B C D参考答案：B7. 已知随机变量8-，若B(10,0.6)，则E，D分别是() A6和2.4 B2和5.6 C6和5.6 D2和2.4参考答案：D8. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ）A平行 B垂直 C所成的二面角为锐角 D所成的二面角为钝角参考答案：B10. 若函数，则的导数（ ）A.1cosx B.1+cosx C. 1sinx D. 1+sinx参考答案：C二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（，）；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是 .参考答案：12. 设f(x) = 且 参考答案：013. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，9，甲、乙
6、、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球甲说：我抽到了编号为9的小球，乙说：我抽到了编号为8的小球，丙说：我没有抽到编号为2的小球已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人的说法都正确，则丙抽到的3个小球的编号分别为_参考答案：3，5，7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和，得到每个人抽出三个球的编号和，可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6，乙抽到的另外两个小球的编号和为7，分类讨论，排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的个小球的编号之和为设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，乙抽到的另外两个小球的编号分别为
7、，则，所以，的取值只有与，与两种情况当甲抽到编号为与的小球时，由可知乙抽到编号为与的小球，与丙没有抽到编号为的小球矛盾，所以甲抽到编号为与的小球，由可知乙抽到编号为与6的小球，则丙抽到的个小球的编号分别为，,故答案为，【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.14. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x
8、）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得，正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5
9、，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论【解答】解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以正确；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）
10、未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）1或1f（2）2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键15. 已知函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_. 参考答
11、案：=1翰林汇翰林17. 设集合，则 .参考答案：（0，3）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，方程两根分别为-1,2，且.（1）求函数的解析式；（2）令.若，求的值；求函数在区间1,2的最大值.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先由方程两根分别为-1,2，得到，再由，即可求出结果；（2）先由（1）得到；根据二次函数对称性，得到，进而可求出结果；分别讨论，三种情况，即可得出结果.【详解】（1）因方程两根分别为-1,2，所以，即又所以即为所求；（2）由（1）可得：，由可得，图象关于对称；所以因为所以或或；.【点睛】本题主
12、要考查二次函数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.19. 求过点且圆心在直线上的圆的方程。参考答案：解析：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，20. 等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.数列an的通项公式为an22n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得，从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.21. (本小题
13、满分14分) 如图8所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且（）求证：ACSD；（）求二面角PACD的大小；（）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求的值；若不存在，试说明理由参考答案：（）连结BD，设AC交BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，、分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图设底面边长为，则高，于是，故OCSD，从而ACSD 4分（），则，设平面PAC的一个法向量，则取，可得面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，即所求二面角的大小为 9分（）在棱BC上存在一点E，使BE平面PAC由（）知，平面PAC的一个法向量，又设，则，而，解得即当时，而BE?面PAC，故BE平面PAC 14分22. 如图的三个顶点都在O上，的平分线与BC边和O分别交于点D、E. (1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
