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1、广东省广州市华侨中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（） 参考答案：D2. 用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为 （ ）A整数 B奇数或偶数 C自然数或负整数 D正整数或负整数参考答案：C略3. 已知，则的解析式是 （ ） 参考答案：C4. 以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A.231 B.10 110 C.82 D.4757参考答案：C略5. .由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必
2、须相邻的五位数的个数是（ ）A32 B36 C.48 D120参考答案：C6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数【解答】解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选
3、：C7. 已知命题，则的否定形式为 A. B.C. D.参考答案：B略8. 设在处可导，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用导数的定义即可得出【详解】在处可导 本题正确选项：【点睛】本题考查了导数的定义，属于基础题9. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1 C.+=1D.+=1参考答案：A10. 函数f（x）=x33x2+3x的极值点的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】找出其导函数看其函数值与0的关系，即可得结论【解答】解：由题知f（x）的导函数f（x）=3x26
4、x+3=3（x1）2的值恒大于或等于零，所以函数f（x）单调递增，故选 A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：略12. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：113. 设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_
5、参考答案：略14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10；25=9+16；36=15+21； 49=18+31；64=28+36参考答案：,略15. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 参考答案：17. 为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如
6、图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是6，则样本容量为 ；众数为 参考答案：40,102.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：19. 设数列an的前n项和为Sn，且满足.（1）若an为等比数列，求r的值及数列an的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和关系得到
7、，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【详解】（1）当时，当时， ，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.20. 已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比
8、，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q，由题意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1【点评】本题考查了等差
9、数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题21. 设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)若，求线段中点M的轨迹方程；参考答案：解：(1) 设，焦点，则由题意，即所求的轨迹方程为，即(2) ，直线，由得，,， 略22. （本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离；参考答案：（1）见解析;（2）;（3）（1）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面4分（2）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面， 为平面的法向量，二面角的余弦值为9分（3）由（），为平面法向量，点到平面的距离12分
