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1、2022-2023学年河北省承德市宽城满族自治县板城镇崖门子中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形 参考答案：B略2. 在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 参考答案：C略3. 将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60的二面角，则（ ）异面直线与所成角的大小是 . 点到平面的距离是 .A90， B90， C60， D60，2参考答案：A4. 方程表示圆，则的取值范围是 （ ） A
2、参考答案：D略5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B. C. D.参考答案：A6. 用二分法求方程的近似根,精确度为,则当型循环结构的终止条件是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 下列四个说法：，则；，则与不平行；，则；，则；A1个B2 个C3个D4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对：，则或异面，故错；对：，则与相交或异面，故不平行，正确；对：，则或相交，故错；对：，则或相交或异面，故错。故答案为：C8. 集合，,则等于 （ ） A B. C. D. 参考答案：B略9. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序
3、结构参考答案：D10. 与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且满足，那么的最小值是_. 参考答案：略12. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 .参考答案：(，0)(0，)略13. 在中，,则_.参考答案：14. 命题“”的否定是 参考答案：15. 已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b=参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2
4、，由此能得到b的值【解答】解：F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案为3【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识16. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题17. 已
5、知四面体中，且，则异面直线与所成的角为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征参考答案：【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，lgalgc=lgsinB=lg=lg，并且B为锐角，lg=lgsinB=lg=lg，sinB=，B=，且，c=a，cosB=，由余弦定理得cosB=得a2=b2，即a=b，三角形ABC为等腰三角形，即A=B=，C=，故ABC的形状
6、等腰直角三角形，【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用19. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x5的距离最短参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程（2）法一、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则，故当t=
7、1时，d取得最小值法二、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得2=，4则，p24p12=0，p=2，或p=6，y2=4x，或y2=12x6（2）解法一、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则10当t=1时，d取得最小值，此时为所求的点 12解法二、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直
8、线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直线与抛物线相切，=16（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求点为 1220. (本题满分12分)函数（1）求的单调区间与极值（2）求证当且时，参考答案：（1）由知令_0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为 。6分（2）证明：设于是由（1）知的最小值为，当时故为R上的增函数，时即 。12分21. 如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，点F是
9、棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E = EC1（为实数）（1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）当 =时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线与直线不可能垂直参考答案：（1）如图所示，建立空间直角坐标系则， 设平面的法向量为，则即令，则 平面的一个法向量 又平面的一个法向量为故，即二面角的余弦值为（2）当 =时，E（0，1，2），F（1，4，0），所以 因为 ，所以为锐角， 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为 （3）假设，则 ， 化简得该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直22. （本小题8分）如图，在正方体中，AB=2，点E、F分别是AB、的中点(I)求线段EF的长；(II)求异面直线EF与叫所成角的余弦值参考答案：
