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1、2022-2023学年湖南省株洲市醴陵东富镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an中，a1=1，an+1=an3，则a8等于（）A7B8C22D27参考答案：C【考点】等差数列；等差数列的通项公式【分析】数列an中，a1=1，an+1=an3，可得an+1an=3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：数列an中，a1=1，an+1=an3，an+1an=3，a2a1=3，a3a2=3，a8a7=3，进行叠加：a8a1=37，a8=21+（1）=22，故选C；2. 已知直线l，m和平
2、面，下列命题正确的是（ ）A. 若l，则lm B. 若lm ，则lC. 若lm ，则l D. 若l，则lm 参考答案：3. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于( )A4 B2 C2 D4参考答案：D4. 已知ABC中，则= （ ）A. B . C. D .参考答案：D5. 若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B2或0 C 或 D2或0参考答案：B6. 若实数、满足，且的最小值为，则常数的值为（ ）A2 B C D参考答案：D7. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. B
3、. C. D. 参考答案：B8. 给出下列四个推导过程：a，b，（ba）+（ab）2=2; x，y，lgx+lgy2;aR，a0，（4a）+a2=4;x，yR，xy0，（xy）+（yx）=-（-（xy）+（-（yx）-2=-2.其中正确的是（）A B C D参考答案：D略9. 圆心为，半径为的圆的标准方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C 10. 某班级有50名学生，期中考试数学成绩XN(120，2)，已知P（X140）=0.2，则X100,140的人数为A.5 B. 10 C.20 D.30参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件
4、，向量=（y2x，m），=（1，1），且，则m的最小值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2xy，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1（y2x）1m=0，即m=2xy由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）由m=2xy，得y=2xm，当直线y=2xm在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2xm过点C（1，8）时，m的最小值为218=6故答案为：612. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题
5、： 直线与圆分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得解答： 解：直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=1符合题意，故答案为：1点评： 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题13. 若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为 .参考答案：3 略14. x，yR且x 2 y 2 = 2，则当有序数对( x，y )为 时，| 2 x + 3 y |取得最小值 。参考答案：( 2，)或( 2，)，2；15. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，
6、异面直线BD与A1C1所成的角为 参考答案：16. 容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子. 给出下列结论： 最后一颗粒子可能是A粒子 最后一颗粒子一定是C粒子 最后一颗粒子一定不是B粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）参考答案：【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5
7、颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，A
8、C共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个
9、。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.17. 正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角ABOE的大小为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点（1）求证：BDAE（2）求证：AC平面B1DE；（3）求锐二面角EBDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，AE，推导出BDA
10、C，ECBD，由此能证明BDAE（2）连接AC1，设 AC1B1D=G，连接GE，则ACGE，由此能证明AC平面B1DE（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，由此能求出二面角EBDC的余弦值【解答】证明：（1）连接BD，AE，四边形ABCD为正方形，BDAC，E是棱CC1的中点，EC底面ABCD，BD?面ABCD，ECBD，又ECAC=C，BD平面AEC，AE?平面AEC，BDAE（2）连接AC1，设 AC1B1D=G，连接GE，则G为AC1中点，而E为C1C的中点，GE为三角形ACC1的中位线，ACGE，GE?平面B1DE，
11、AC?平面B1DE，AC平面B1DE解：（3）连结DE、BE，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则CE=1，DE=BE=，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，OC=，OE=，cosEOC=二面角EBDC的余弦值为19. 已知全集为，集合，集合。 求（1） （2） （3）参考答案：20. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点.（）证明：/平面；（）证明：平面.参考答案：证明：（）因为底面为矩形，所以 . 2分又因为 平面，平面，所以 /平面. 5分（）因为，为中点，所以 ， 7分因为 平面，所以 . 9分又底面为矩形，所以 .所以 平面. 11分所以 . 12分所以 平面. 13分21. (10分)关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值。参考答案：若两根为实根时，不妨设，则，当时，当时，若两根为虚根时，则，即 综上：22. 如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（）求证：（）求三棱锥的体积；（）求二面角的余弦值.参考答案：解：（）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点， 又边长为2， 由于，在中， 2分，4分（）, 8分（）解法一：过，连接AE， ， 10分 12分 即二面角的余弦值为.12分略
