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1、2022-2023学年湖南省株洲市醴陵东富镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列an中,a1=1,an+1=an3,则a8等于()A7B8C22D27参考答案:C【考点】等差数列;等差数列的通项公式【分析】数列an中,a1=1,an+1=an3,可得an+1an=3,利用递推式求出a8,从而求解;【解答】解:数列an中,a1=1,an+1=an3,an+1an=3,a2a1=3,a3a2=3,a8a7=3,进行叠加:a8a1=37,a8=21+(1)=22,故选C;2. 已知直线l,m和平
2、面,下列命题正确的是( )A. 若l,则lm B. 若lm ,则lC. 若lm ,则l D. 若l,则lm 参考答案:3. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于( )A4 B2 C2 D4参考答案:D4. 已知ABC中,则= ( )A. B . C. D .参考答案:D5. 若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()A2或2 B2或0 C 或 D2或0参考答案:B6. 若实数、满足,且的最小值为,则常数的值为( )A2 B C D参考答案:D7. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( )A. B
3、. C. D. 参考答案:B8. 给出下列四个推导过程:a,b,(ba)+(ab)2=2; x,y,lgx+lgy2;aR,a0,(4a)+a2=4;x,yR,xy0,(xy)+(yx)=-(-(xy)+(-(yx)-2=-2.其中正确的是()A B C D参考答案:D略9. 圆心为,半径为的圆的标准方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案:C 10. 某班级有50名学生,期中考试数学成绩XN(120,2),已知P(X140)=0.2,则X100,140的人数为A.5 B. 10 C.20 D.30参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y满足约束条件
4、,向量=(y2x,m),=(1,1),且,则m的最小值为 参考答案:6【考点】简单线性规划【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2xy,再由约束条件作出可行域,数形结合求得m的值【解答】解:=(y2x,m),=(1,1),且,1(y2x)1m=0,即m=2xy由约束条件作可行域如图,联立,解得C(1,8)由m=2xy,得y=2xm,当直线y=2xm在y轴上的截距最大时,m最小,即当直线y=2xm过点C(1,8)时,m的最小值为218=6故答案为:612. 若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a1)y+(a21)=0平行则实数a=参考答案:1考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系专题
5、: 直线与圆分析: 由直线的平行关系可得a的方程,解方程验证可得解答: 解:直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a1)y+(a21)=0平行,a(a1)21=0,解得a=1或a=2,经验证当a=2时,直线重合,a=1符合题意,故答案为:1点评: 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系,属基础题13. 若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行,则A的值为 .参考答案:3 略14. x,yR且x 2 y 2 = 2,则当有序数对( x,y )为 时,| 2 x + 3 y |取得最小值 。参考答案:( 2,)或( 2,),2;15. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,
6、异面直线BD与A1C1所成的角为 参考答案:16. 容器中有A,B,C3种粒子,若相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子. 例如,一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗,B粒子8颗,C粒子9颗,如果经过各种两两碰撞后,只剩1颗粒子. 给出下列结论: 最后一颗粒子可能是A粒子 最后一颗粒子一定是C粒子 最后一颗粒子一定不是B粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是_.(写出所有正确结论的序号)参考答案:【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律,根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞,形成5
7、颗B粒子;9颗C粒子中的8个两两碰撞,形成4颗B粒子;所有的17颗B粒子两两碰撞,剩下一颗B粒子;这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞,形成9颗B粒子;所有的17颗B粒子两两碰撞,最后剩一颗B粒子;这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况:A与A碰撞,会产生一颗B粒子,减少两颗A粒子;(B多1个,AC共减少两个)B与B碰撞,会产生一颗B粒子,减少两颗B粒子;(B少1个,AC总数不变)C与C碰撞,会产生一颗B粒子,减少两颗C粒子;(B多1个,A
8、C共减少两个)A与B碰撞,会产生一颗C粒子,减少A、B各一颗粒子。(B少1个,AC总数不变)A与C碰撞,会产生一颗B粒子,减少A、C各一颗粒子。(B多1个,AC共减少两个)B与C碰撞,会产生一颗A粒子,减少B、C各一颗粒子。(B少1个,AC总数不变)可以发现如下规律:(1)从B粒子的角度看:每碰撞一次,B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子,经过26次碰撞剩一颗粒子,整个过程变化了偶数次,由于开始B粒子共有8颗,所以26次碰撞之后,剩余的B粒子个数必为偶数,不可能是1个。所以,最后剩下的不可能是B粒子。(2)从A、C粒子的角度看:每次碰撞之后,A、C粒子总数或者不变、或者减少两个
9、。题目中A、C粒子之和为19个,无论碰撞多少次,A、C粒子都没了是不可能的。所以,剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题.17. 正四面体ABCD的外接球球心为O,E为BC中点,则二面角ABOE的大小为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点(1)求证:BDAE(2)求证:AC平面B1DE;(3)求锐二面角EBDC的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】(1)连接BD,AE,推导出BDA
10、C,ECBD,由此能证明BDAE(2)连接AC1,设 AC1B1D=G,连接GE,则ACGE,由此能证明AC平面B1DE(3)连结DE、BE,取BD中点O,连结EO,CO,则EOBD,COBD,EOC是二面角EBDC的平面角,由此能求出二面角EBDC的余弦值【解答】证明:(1)连接BD,AE,四边形ABCD为正方形,BDAC,E是棱CC1的中点,EC底面ABCD,BD?面ABCD,ECBD,又ECAC=C,BD平面AEC,AE?平面AEC,BDAE(2)连接AC1,设 AC1B1D=G,连接GE,则G为AC1中点,而E为C1C的中点,GE为三角形ACC1的中位线,ACGE,GE?平面B1DE,
11、AC?平面B1DE,AC平面B1DE解:(3)连结DE、BE,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,则CE=1,DE=BE=,取BD中点O,连结EO,CO,则EOBD,COBD,EOC是二面角EBDC的平面角,OC=,OE=,cosEOC=二面角EBDC的余弦值为19. 已知全集为,集合,集合。 求(1) (2) (3)参考答案:20. (本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,为中点.()证明:/平面;()证明:平面.参考答案:证明:()因为底面为矩形,所以 . 2分又因为 平面,平面,所以 /平面. 5分()因为,为中点,所以 , 7分因为 平面,所以 . 9分又底面为矩形,所以 .所以 平面. 11分所以 . 12分所以 平面. 13分21. (10分)关于的方程至少有一个模为的根,求实数的值。参考答案:若两根为实根时,不妨设,则,当时,当时,若两根为虚根时,则,即 综上:22. 如图,将边长为2,有一个锐角为60的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.()求证:()求三棱锥的体积;()求二面角的余弦值.参考答案:解:()连接,由已知得和是等边三角形,为的中点, 又边长为2, 由于,在中, 2分,4分(), 8分()解法一:过,连接AE, , 10分 12分 即二面角的余弦值为.12分略