《2022-2023学年河北省邯郸市西呈孟中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省邯郸市西呈孟中学高二数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省邯郸市西呈孟中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式的解集不为，则实数m的取值范围是（ ）A. (2,6)B. (,2)(6,+) C.(,6)(2,+)D. (6,2) 参考答案：D【分析】关于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不为?（|xm|+|x+2|）min4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得【详解】关于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不为?（|xm|+|x+2|）min4，|xm|+|x+2|（xm）（x+2）|m+2|
2、，|m+2|4，解得6m2，故选：D【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题2. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是() A.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲X乙；乙比甲成绩稳定 D.X甲X乙；甲比乙成绩稳定参考答案：AX甲=81 X乙=86.83. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A2，5 B5，5 C5，8 D8，8参考答案：C根据中位数的定义，x5，平均数是解得：y8故
3、选C考点：1茎叶图；2样本数字特征4. 设XN（，O2），当x在（1，3内取值的概率与在（5，7内取值的概率相等时，=（）A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案：D略5. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A BC D 参考答案：A6. 若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）A B C D 参考答案：A7. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 参考答案：C略8. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围
4、，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题9. 某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若用系统抽样法抽样：先用简单随机抽样从883人中剔除n人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为（）A11，3B3，11C3，80D80，3参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法的定义，即可得出结论【解答】解
5、：883=8011+3，抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为11，3故选A10. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则k= .参考答案：212. 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_参考答案：略13. 一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：2如图所示：设关于直线的对称点
6、是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：14. 已知实数，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为_A. B. C. D.参考答案：C15. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k= .参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BEAA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，则|AA1|=2|BB1|=，cosBAE=，sinBAE=，tanBAE=k=故答案为：16. 设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段A
7、B长最小时椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小 本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.17. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知C过点P（1，1），且与M：（x+2）2+（
8、y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（）求C的方程；（）设Q为C上的一个动点，求的最小值；（）过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；压轴题【分析】（）设圆心的坐标，利用对称的特征：点与对称点连线的中点在对称轴上；点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于1，求出圆心坐标，又C过点P（1，1），可得半径，从而写出C方程（）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值（）设出直线PA和直线PB的方程，将它们
9、分别与C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论【解答】解：（）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y4=x+y2，令x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k时，2sin（+）=2，所以的最小值为22=4 （）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1=k（x1），PB：y
10、1=k（x1），由，得（1+k2）x2+2k（1k）x+（1k）22=0因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得（13分）同理，所以=kOP ，所以，直线AB和OP一定平行【点评】本题考查圆的标准方程的求法，两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用19. .(本小题满分12分)设数列的前n项和为为等比数列，且，()求数列和的通项公式； ()设，求数列的前n项和Tn。参考答案：解：(1) 当n1时，a1S12 当n2时， 6分 (2)由(1)知， 略20. 在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求 （1）动圆的圆心轨迹方程L; （2）若直线与曲线L有且仅有一个公共
11、点，求之值。参考答案：解析：（1）由可得 由N，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为, 则有 整理得到动圆圆心轨迹方程 . （5分） 另解 由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线， 且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程 ，即（5分） （2）联立方程组 消去得 ， 由整理得 从可知 。 故令，代入可得 再令，代入上式得（10分） 同理可得，。可令代入可得 对进行配方，得 对此式进行奇偶分析，可知均为偶数，所以为8的倍数，所 以.令，则. 所以 （15分） 仅当时，为完全平方数。于是解得 . （20分）21. 已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.参考答案：解：（）由题意， 所以，. 函数的定义域为. 4分 （）因为，所以， ， ， 8分 将上式平方，得， 所以. 10分略22. (12分)重已知正项数列满足（1） 判断数列的单调性；（2） 求证：参考答案：（1），即 故数列为递增数列.(2) 不妨先证再证：.当时，.易验证当n=1时,上式也成立.综上,故有成立.
