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1、2022-2023学年湖南省常德市临第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则pmn的值为（）A6B6C4D10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得【解答】解：直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，23+（2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=1且n=8，pmn=4，故选：C【点评】本题考查直
2、线的一般式方程和垂直关系，属基础题2. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需即x1故选：C3. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)， 27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56 B60 C140
3、 D120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用4. （5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）ABCD参考答案：C考点：函数的值域 专题：计算题分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可解答：根据题意，对于函数，有，所以当x=1时，y取最大值，当x=3或1时y取最小值m=2故选C点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一5. （5分）已知函数f（x）=x2+2exx+m （x0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（）A（e2+2e，0）B（e2+2e，+）C（0，e22
4、e）D（，e2+2e）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：函数f（x）=x2+2exx+m可化为m=x22ex+x+，从而求导m=；从而可得解答：函数f（x）=x2+2exx+m可化为m=x22ex+x+；m=；故m=x22ex+x+在（0，e）上是减函数，在（e，+）上是增函数；若使f（x）=0有两个相异实根，则me2+2e；故选B点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题6. 函数的图象的大致形状是 参考答案：D7. 函数的 （ ）A 最小正周期是 B 图像关于y轴对称C 图像关于原点对称 D 图像关于x轴对称参
5、考答案：C略8. （4分）函数f（x）=log2|2x1|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答：当x0时，f（x）=log2（2x1），由于y=log2t为增函数，t=2x1为增函数，故函数f（x）在（0，+）为增函数，当x0时，f（x）=log2（12x），由于y=log2t为增函数，t=12x为减函数，故函数f（x）在（，0）为减函数，且t=12x为的值域为（0，1）故f（x）0，故选：A点评：本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题9. 方程组的解的集合
6、为A.1，2 B.C. D.(1,2)参考答案：D略10. 要得到的图象，只要将的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D，把的图象向右平移个单位，就能得到的图象.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上
7、平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换12. 在等差数列中，则的值为_.参考答案：24略13. 在ABC中，A、B、C的对边分别是、，若，C30o；则ABC的面积是 参考答案：略14. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案：415. 底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：16. 如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得参考答案：017. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，=_.参考答案：略
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。（2）若的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1） （2）略19. 等比数列an中，已知a12，a416，(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n
9、1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.20. 设函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角（1）求tan的值（2）求sincos+5cos2的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角=|=2tan=1，tan=（2）sincos+5cos2=21. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若ABC的面积为8，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinAacosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA0，从而，即，又，所以；(2)由 得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题22. （本题满分9分）已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴；（2）若，求的值域.参考答案：（1），对称轴（2）
