《湖南省永州市鲤鱼井中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市鲤鱼井中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市鲤鱼井中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A10B18C20D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理
2、解有关性质是解决问题的关键2. 已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ）.A2 B. C D. 参考答案：C略3. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用导数判断函数在递减，由，利用单调性可得结果.【详解】的定义域是，故在递减，而，即，故选A4. “因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩
3、形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x
4、+y=8故选B6. 的值等于( )A B C D参考答案：D7. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C8. 在三棱锥PABC中，D为底面ABC的边AB上一点，M为底面ABC内一点，且满足，则三棱锥PAMD与三棱锥PABC的体积比为（）ABC D参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，结合向量等式可得AD=，DM
5、=，且ABC=ADM，进一步得到ADM与ABC面积的关系得答案【解答】解：如图，设三棱锥PABC的底面三角形ABC的面积为S，高为h，AD=，DM=，且ABC=ADM，=故选：D【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查平面向量在求解立体几何问题中的应用，是中档题9. 等比数列an中，首项a1=8，公比，那么an前5项和S5的值是( )ABC D参考答案：A考点：等比数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：等比数列an中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出an前5项和S5的值解答：解：等比数列an中，首项a1=8，公比，S5=故选A点评：本题考查等比数列的前n
6、项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A5 B8 C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 612. 已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_. 参考答案：因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:13. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：14. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为
7、 参考答案：2015. 过点且和抛物线相切的直线方程为 .参考答案：和略16. 函数在区间内单调递减， 则的取值范围是参考答案：(，117. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 参考答案：30【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体半球的半径R=3，V球=R3=27=18；圆锥的高h=4，V圆锥=R2h=94=12；V=V半球+V圆锥=30故答案是30【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积V球=R3，V圆锥=R2h三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量2分 4分6分（）由题意可知，分数在8
9、0，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G
10、)，共10个，所以P=10/2112分19. 某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）高二数学期中试题答案：仅供参考参考答案：解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=
11、100+因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；（2）P= 100550（3）设售销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，则L=（P-40）= 100550当=500时，L=6000；当=1000时，L=11000。答：略略20. 已知全集U为R，集合A=x|0x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可【解答】解：如图：（I）AB=x|1x2；（II）CUA=x|x0或x2，CUB=x|3x1（CUA）（CUB）=x|3
12、x0；（III）AB=x|x3或x0，CU（AB）=x|3x021. 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd参考答案：略22. (本题满分13分) 已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；参考答案：
