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1、山东省烟台市蚕山农业中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2x
2、y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题2. 三条直线相交于一点，则的值为（ ） A B C D参考答案：A3. 已知椭圆及以下3个函数：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有() A1个B2个C3个D0个参考答案：B4. 直线的倾斜角的范围是（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）
3、A B. C. D.参考答案：B略6. 函数f(x)x33x3一定有零点的区间是A(2，3) B(1，2) C(0，1) D(1，0)参考答案：A7. 设向量、满足:,则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：B8. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（bc）（sinB+sinC）=（a）?sinA，则角B的大小为（）A30B45C60D120参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解【解答】解：由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，由（bc）（sinB+sinC）=（a）
4、?sinA可得，（bc）（b+c）=a（ac），即有c2+a2b2=ac，则cosB=，由于0B180，则B=30故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题9. 下列命题中，真命题是( )A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时
5、25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用10. 已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n?，则mn B若m，mn，则nC若m，n，则mn D若m，m?，n，则mn参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为 参考答案：360【考点
6、】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为124=24，、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为224=48，、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为324=72，、当个位数字为4时，
7、同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为424=96，、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为524=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：36012. .函数的定义域为_参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.13. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
8、E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为_参考答案：1【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。【详解】以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：求平面的法向量；求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离空间中其他距离问题一般都可转
9、化为点到平面的距离求解着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 。参考答案：64.5略15. 如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_参考答案：x2-=1略16. 不等式： 。参考答案：略17. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 _。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等比
10、数列中，（1）求的通项公式； （2）令求数列的前项和参考答案：（1） （2） , 19. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. 1)写出数列an的前3项. 2)求数列an的通项公式(写出推证过程).参考答案：解析：1)由题意，当n=1时，有 ，S1=a1, a1=2 当n=2时 有 S2=a1+a2 a20 得a2=6 同理 a3=10 故该数列的前三项为2,6,10. 2) 由题意， Sn= ,Sn+1= an+1=Sn+1-Sn= (an+1+an)(an+1-an-4)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a
11、n+1+an0，an+1-an=4 即数列an为等差数列。20. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状参考答案：（）由已知得， 4分21. （本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，（1）求证：面；（2）求证：面面参考答案：解析：（1）中点为，连、，分别为中点，即四边形为平行四边形，又面，面 面（2） ，中， ， 又且 面 又 面由（1）知 面 又面 面面略22. 一个袋子内装有2 个绿球，3 个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取 2 个球，每取得 1 个绿球得5 分，每取得1 个黄球得 2分，每取得 1 个红球得l分，用随机变量X 表示取 2 个球的总得分，已知得 2 分的概率为（1）求袋子内红球的个数； （2）求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）设袋中红球的个数为n个，p（=0）=，化简得：n23n4=0，解得n=4 或n=1 （舍去），即袋子中有4个红球. （2）依题意：X=2，3，4，6，7，10p（X=2）=，p（X=3）=，p（X=4）=，p（X=6）=，p（X=7）=，p（X=10）=，X的分布列为：EX=2+3+4+6+7+10=
