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1、江西省上饶市私立清华中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（ ）A BC. D参考答案：D3. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分
2、条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A4. 在长方体中，如果,，那么到直线的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 观察式子：，则可归纳出式子为（）A（n2）B（n2）C（n2）D（n2）参考答案：C【考点】归纳推理【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积
3、减1等于右边分母分析可得答案【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C6. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B略7. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D8. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D9. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追
4、赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，由此得到结论【详解】由题意可得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，结合所给的图象可知，B选项适合，故选B【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别与应用，其中解答中根据题意判断关于的函数的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查
5、了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10. 函数在区间上的最大值和最小值分别为A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在曲线处的切线方程为 。参考答案：略12. 如图所示,若,那么 参考答案：13. 已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，Q是MF2的中点，O为坐标原点，则等于 。参考答案：214. 数列an满足，则_参考答案：15. 若关于x的不等式|a1|（|2x+1|+|2x3|）的解集非空，则实数a的取值范围是参考答案：（，35，+）【考点】绝对值不等式【分析】把不等式转化为最值，
6、求出a的范围即可【解答】解：关于x的不等式|a1|2x+1|+|2x3|的解集非空等价于|a1|（|2x+1|+|2x3|）min=4，所以a14或a14，所以实数a的取值范围是（，35，+）故答案为：（，35，+）16. 设函数，则使得成立的的取值范围是 参考答案：17. （文）若数列满足：，则 ；参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值 参考答案：略19. （本小题满分12分）求函数 在 上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。
7、20. 已知过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=6.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE，且ODOE，判断直线DE是否过定点？并说明理由.参考答案：（1）拋物线的焦点，直线的方程为:.联立方程组，消元得:，.解得.抛物线的方程为：.（2）由（1）直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则.设，则.所以或（舍）所以直线DE过定点（4,0）21. （本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行
8、驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解: (1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得令，得.当时，,是减函数; 当时， ,是增函数当时，取到最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.略22. 根据右图所示的程序框图，将输出的依次记为第一节 求出数列，的通项公式；第二节 求数列的前n项的和。参考答案：
