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1、2022年山东省烟台市牟平区第三职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在OAB中，若，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：解析：D。（LV为与的夹角）误解：C。将面积公式记错，误记为2. 已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0结合向量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=
2、0即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C3. 函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B略4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 4 B 8 C 16 D 20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16故答案为：165. 某学生从家里去学校上学，骑自行
3、车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是( )参考答案：D略6. 设a=log2，b=（）3，c=3，则（）AcbaBabcCcabDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，b=（）3（0，1），c=31cba故选：B7. 若函数，则= A B C D参考答案：D略8. .已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列判断一定正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D利用排除法：考查等比数列：，满足，但是，选项A错误；
4、考查等比数列：，满足，但是，选项B错误；该数列满足，但是，选项C错误；本题选择D选项9. 函数的图象不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象【解答】解：当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：x1，它是奇函数，图象是A故A正确；当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题
5、的关键10. 设，若，则的值是（ ）A. B C. D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_参考答案：12. 已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为 .参考答案：13. sin15cos15的值等于 .参考答案：14. sin2（x）+sin2（+x）=_参考答案：115. 直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为参考答案：3x+y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相
6、反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=0【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题16. 已知，则=_.参考答案：117. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线垂直的直
7、线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.19. 已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为A，集合B=x|xa0，aR（1）求：集合A；（2）求：AB参考答案：【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；（2）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范
8、围分类讨论求出AB即可【解答】解：（1）由题意得：，即，解得：2x4，则A=（2，4；（2）由B中不等式解得：xa，aR，即B=（，a），当a2时，AB=?；当2a4时，AB=（2，a）；当a4时，AB=（2，420. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值参考答案：（1）；（2）0,2)；（3）21. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等
9、式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即
10、f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键22. 在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥SABCD的体积；（2）先根据BCAD，ABBC?ABAD；再结合SA面ABCD?SAAB可得AB面ASD即可找到结论【解答】解：（1）因为VSABCD=Sh=（AD+BC）?AB?SA=故四棱锥SABCD的体积为（2）BCAD，ABBC?ABAD，又因为：SA面ABCD?SAAB 由得 AB面ASD?ABSD故直线AB与直线SD所成角为90【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角解决第二问的关键在于得到AB面ASD这一结论
