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1、河北省承德市西阿超乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为( )A. (0,+)B. (,0)C. (2,+)D. (,2)参考答案：D【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可【详解】由可得或，函数的定义域为设，则在上单调递减，又函数为减函数，函数在上单调递增，函数的单调递增区间为故选D【点睛】（1）复合函数单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则
2、函数为减函数（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为2. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B3. ABC中，关于x的方程(1+有两个不等的实数根，则A为 （ ）A锐角 B直角 C钝角 D不存在参考答案：A4. 设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体
3、P-ABC的四个面的面积分别为,内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V，则R=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积，即可求解【详解】设四面体的内切球的球心为，则 球心到四面体的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积和，则四面体的体积为，所以，故选C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中对于类比推理的步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类
4、事物的性质，得出一个明确的结论，熟记类比推理的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A144种B288种C360种D720种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、用倍分法分析将进酒、望岳和另两首诗词的排法数目，、用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目
5、，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将将进酒、望岳和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于将进酒排在望岳前面，则这4首诗词的排法有=12种，、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有A42=12种安排方法，则后六场的排法有1212=144种；故选：A【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤6. 函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.参考答案：A7. 集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C或 D参考答案：A 8. 函数的图象可能是（ ） 参考答案：D
6、9. 数列cn为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=( )A0B26C29D212参考答案：D考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：由已知求出数列cn的通项公式，对函数f（x）求导，求出f（x），令x=0求值解答：解：因为数列cn为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），得f（x）=（xc1）（xc2）（xc8）+x（xc1）（xc2）（xc8），所以f（0）=（c1）（c2）（c8）=c1c2c8=212；故选D点评：本题考查
7、了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键10. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_参考答案：略12. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：13. 下列关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，P为动点，
8、若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；双曲线=1与椭圆+=1有相同的焦点其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据椭圆的定义，当8|AB|时是椭圆；，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a+c；，利用双曲线的定义判断；，根据双曲线、椭圆标准方程判断【解答】解：对于，根据椭圆的定义，当k|AB|时是椭圆，故为假命题；对于，由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB
9、|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题对于，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|PB|=6，当6|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于，双曲线=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题故答案为：14. 二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值围是 .参考答案：略15. 已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个
10、公共点，则该直线的倾斜角为_参考答案：16. 已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则 参考答案：由复数的运算法则有：，则，.故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an
11、的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分19. 已知函数f（x）=ax2c满足4f（1）1，1f（2）5，求f（3）的取值范围参考答案：【考点】简
12、单线性规划的应用；不等关系与不等式【分析】由题意化出不等式组，作出其可行域，从而求f（3）的取值范围【解答】解：f（x）=ax2c，f（1）=ac，f（2）=4ac，f（3）=9ac则由题意可得，作出其平面区域如下图：则过点A（0，1），B（3，7）时，有f（3）有最值，f（3）min=01=1，f（3）max=937=20故f（3）的取值范围为1，2020. 已知函数为幂函数，且为奇函数；（1）求的值；（2）求函数在的值域；参考答案：（1）a=0；（2）21. （14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1参考
13、答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题【分析】（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1
