《河北省石家庄市第九十七中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市第九十七中学高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市第九十七中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b(0，)，且a3b1，则的最小值为 ( )A12 B16 C24 D32参考答案：A略2. 边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略3. 若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2参考答案：A【考点】半角的三角函数；弦切互化【专题】计算题【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，则，应选A【点评
2、】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力4. 若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B. C. D. 参考答案：D5. i是虚数单位，复数z满足，则z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.6. 已知，则 ( ) A B C D 参考答案：D7. 对于实数，条件，条件或，那么是的（ * ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A8. 已知函数，若是函数的零点
3、，且，则 恒为正值 等于0 恒为负值 不大于0参考答案：A9. 已知正数a,b满足，则的最小值为（ ）A B 3 C. 5 D9参考答案：D10. 底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为 （ ）A、2 B、3 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程参考答案：12. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其
4、中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为 参考答案：20【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有45=20种不同的取法；故答案为：2013. ，若在R上可导，则 ，参考答案：略14. 给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把
5、你认为正确命题的序号都填上) 参考答案： 略15. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式【专题】等差数列与等比数列；概率与统计【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通
6、项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题16. 在ABC中，ACB90，AB16，ABC30，SC平面ABC，SC8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为_ .参考答案：17. 已知，则f(x)的解析式为_参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同
7、向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为(s) ，物体A和B在s后所走过的路程分别为和 2分依题意有: 4分www.ks5 高#考#资#源#网即 6分 8分解得=5 (s) 9分所以 (m) 10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。 12分略19. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示（把频率当作概率）（1
8、）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字a的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（2）若，则，又a的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率为20. (1）将101111011（2）转化为十进制的数； (2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.(2）53（
9、8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.21. （本小题满分12分）已知递减等差数列中，求：（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和.参考答案：（1）设的公差为，则 即解得为递减数列6分（2）当，12分22. （本小题15分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，（）求的值；（）若直线与圆交两点，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）因为圆上的两点关于直线对称， 所以，直线过圆心，圆心 即有，- - -（3分） 同时，对称点的连线被对称轴垂直平分 所以又有 ，从而 -（3分） （2）由（1)知：圆 -（1分） 把代入 得 -（2分） 设， 则， -（2分） 若，则有=0 -（2分） 即， 方程无实数根，所以满足条件的实数不存在 -（2分）
