《山东省东营市胜利油田第十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市胜利油田第十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省东营市胜利油田第十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解【解答】解：小王定点投篮命中的概率是，他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率：p=故选：A2. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（A） （B） （C）20 （D）40参考答案：B3. 参考答案：D4. 把“二进制”数化为“
2、五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C5. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是( ) Af(x)sinxcosx； Bf(x)lnx2x；Cf(x)x32x1； Df(x)xex参考答案：D略6. 在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：D7. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B
3、. C. D. 参考答案：C由得，所以函数图象为双曲线的上支，又点分别为双曲线的上、下焦点。由双曲线的定义得，又，所以。在中，由余弦定理得。选C。8. 全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A9. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函
4、数，当x0时，且g (-2)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )参考答案：D10. 已知m0，n0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）A49B7C36D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和为，若，则等于 参考答案：略12. 已知椭圆C：，则其长轴长为_；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值_.参考答案： (1). (2). 由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直
5、线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P为C上位于第一象限的动点，取m=，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d=.三角形BFP的面积最大值为S=四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=故答案为：13. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 .参考答案：14. 变量x，y满足(t为参数)，则代数式的取
6、值范围是 参考答案：15. 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角_.参考答案：16. 等差数列an 中，Sn是它的前n项和，且S6S7，S7S8，则此数列的公差d0 S9S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填序号）参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由已知可得a70，a80；d=a8a70，S9S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，结合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案【解答】解：由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80所以a8a7=d0正确S9S6=a7+a8+a9=3a80，所以正确由
7、于d0，所以a1最大错误由于a70，a80，s7最大，所以正确故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯17. 若，则为邻边的平行四边形的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）写出数列an的前3项；（2）求数列an的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。参考答案：解:(1) (2) 两式相减得: 即也即
8、即是首项为2,公差为4的等差数列 (3) 对所有都成立 即故m的最小值是10 19. （15分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程 参考答案：20. 设函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，当时，在上单调递增；当时，令得：.当时，
9、在上单调递减；当时，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，当时，此时，不合题意；当时，恒成立，满足题意.当时，在处取最小值，且，令，解得：，此时恒成立.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论，将问题转化为函数最小值大于零的问题，由此构造不等式求得结果.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，当x变化时，变化情况如下表：x(0
10、,1)1(1,2)2(2,+)+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数综上所述：在(0,1)和(2,+)上是增函数，在(1,2)上是减函数.（2）函数在上恒成立，.由（1）知在和上是增函数，在(1,2)上是减函数，函数在或处取得最大值，.22. 已知函数f (x)，当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y). （）求证：f (x)是奇函数；（）如果x0时，f (x)0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间2，6上的最值；（）在（）的条件下，对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5对任意a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）证明：当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y) f (0) - f (0) = f (0-0) 即f (0)=0 2分 f (0) - f (x) = f (0-x) 即- f (x) = f (-x) 所以f (x)是奇函数； 5分（）设 则7分 即故，函数f(x)在R上单调递减 8分 所以，函数f(x)在-2,6上单调递减故， 10分 （） 对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5恒成立 m2+am-512分 即m2+am-20 对任意a-1,1，不等式m2+am-20恒成立 解得，实数m的取值范围-1m1.14分
