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1、河北省廊坊市五百户中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】解设点P（x，y），由PF1PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围【解答】解：F1，F2是椭圆的左右两个焦点，离心率0e1，F1（c，0），F2（c，0），c2=a2b2，设点P（x，y），由PF1PF2，得（xc，y）?（x+c，y）=0，化简得
2、x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e，又0e1，e1故选：B2. 已知样本x1，x2，xm的平均数为，样本y1，y2，yn的平均数，若样本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数=+（1），其中0，则m，n的大小关系为（）AmnBmnCmnDmn参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；对应思想；概率与统计【分析】易知x1+x2+xm=m，y1+y2+yn=n，从而可得=+，从而解得【解答】解：由题意知，x1+x2+xm=m，y1+y2+yn=n，故=+，故0，故mn，故选：C【点评】本题考查了平均数的求法及应用3. 已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为
3、( ) A. B. C. D.参考答案：C略4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AcxBxaCcbDbc参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A5. 已知
4、等差数列an前9项的和为27，则A. 100B. 99C. 98D. 97参考答案：C试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.6. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ）A B CD参考答案：B7. 使不等式成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 或参考答案：C8. 函数是定义在0,+)上的可导函数，且，则对任意
5、正实数a，下列式子恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A由题得：构造函数且定义在上的可导函数，即)-，故在上单调递减，因为正实数，故，故选A.9. 椭圆+=1的一个焦点坐标是 （ ）A.(3,0) B.(0,3） C.(1,0) D.(0,1)参考答案：D略10. 已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的大小为 ()A60 B90 C120 D150参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，则 参考答案：12. 设函数，当时，恒成立，则a的取值范围是_.参考答案：1,+)【分析】求得在处的切线的斜率，
6、结合图像，求得的取值范围.【详解】函数，.对于一次函数，.，令，解得（负根舍去），所以在上递增，在上递减，画出的图像如下图所示.由图可知，要使当时，恒成立，只需大于或等于在处切线的斜率.而，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.13. 双曲线=1的焦距为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c=，则双曲线=1的焦距2c=【解答】解：由双曲线方程=1，可知a=2，b2=3，则c=，双曲线=1的焦距2c=，故答案为：14. 已知抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离
7、|MF|=y0，则焦点F的坐标为参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=，焦点坐标F（0，）抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，16=2py0解得：p=2焦点F的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15. 抛物线y2 = 4x的焦点坐标是_ 参考答案：（1，0） 略16. 设复数满足，则 参考答案：分析：由题意先求出复数，然后再求详解：，17. 函
8、数在区间上的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行可得出f（1）=0，由此方
9、程即可解出k的值；（II）由（I）知， =，x（0，+），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf（x），考查解析式发现当x1时，g（x）=xf（x）01+e2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）1+e2在0x1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e2比较即可得出要证的结论【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），=，x（0，+），由已知，k=1（II）由（I）知， =，x（0，+），设h（x）=1xlnxx，x（0，+），h（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，h（x）0，当x（ e2，1）时，h（x）0，可得h（x）在
10、x（0，e2）时是增函数，在x（ e2，1）时是减函数，在（1，+）上是减函数，又h（1）=0，h（e2）0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1当0x1时，h（x）0，从而f（x）0，当x1时h（x）0，从而f（x）0综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（III）由（II）可知，当x1时，g（x）=xf（x）01+e2，故只需证明g（x）1+e2在0x1时成立当0x1时，ex1，且g（x）0，设F（x）=1xlnxx，x（0，1），则F（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，F（x）0，当x（ e2，1）时，F（x）0，所以当x=e2时，F（x）取得
11、最大值F（e2）=1+e2所以g（x）F（x）1+e2综上，对任意x0，g（x）1+e2【点评】本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律19. 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次（）写出所有基本事件；（）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（）求三次摸到的球至少有1个白球的概率参考答案：3（I）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，
12、红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）；（）；（）试题解析：（I）所有基本事件：（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）共8种（）记“三次摸到的球恰有两次颜色相同”为事件A：则所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共种，所以P(A)；（）记“三次摸到的球至少有1个白球”为事件：则所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共种，所以
13、P()考点：列举法计算基本事件及事件发生的概率【解析】略20. 已知函数f（x）=lnx（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：x0，x（x+l）ln（x+1），（）比较：（）100，e的大小关系，（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题等价于ln（x+1），令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，问题等价于：lnt，根据函数的单调性证明即可；（）根据1，令x=，得到（1+）ln（x+1）1，判断大小即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），因为f（x）=，当a0时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得0xa，由f（x）0得xa，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）证明：因为x0，x（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1），令t=x+1，则x=
