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1、湖南省岳阳市平江县第十一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值时的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知，则的最小值是（ ）(A）4 （B） （C）5 （D）参考答案：D3. 已知函数在其定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4
2、D5参考答案：C无6. 已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形A7B8C9D10参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决【解答】解：点集，得到（1，1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27），从中选选3点，有C53=10种，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，故则由U中的任意三点可组成101=9个不同的三角形故选：C7. 设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面
3、积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）ABCD参考答案：A人都投进的概率，故选9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结
4、合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多 人。参考答案：412. 我们知道，在边长为a的正三角形
5、内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影 ，由棱长为a可以得到BFa，BOAOaOE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2OE2，把数据代入得到OEa，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4aa13. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参考
6、答案： 14. 已知函数，则f (4) = 参考答案：315. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要16. 如图所示：直角梯形中，为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，则这个三棱锥的体积等于_。参考答案：17. 设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为_ _. w.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析 （2）【
7、分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性；（2）存在，使得对任意的都有恒成立，等价于，分别利用导数研究函数的单调性，并求出的最小值，解不等式即可得结果.【详解】（1）因为的定义域为， .当时，因为，所以在上为增函数，；当时，在上为减函数，在上为增函数，；当时，在上为减函数， .（2）当时，若存在，使得对任意的都有恒成立，则.由（1）知，当时， .因为，令，则，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递增.所以，则，解得，又，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单
8、调性、求函数最值，以及转化思想与分类讨论思想的应用，属于综合题. 分类讨论思想的常见类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.19. 已知的角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，求的最大值并判断这时三角形的形状. 参考答案：解（1）由正弦定理得，所以，所以，求得 （2）由余弦定理得，所以，所以的最大值为2，当且仅当时有最大值，这时为正三角形。略20. 某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，
9、则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图。 参考答案：略21. (本小题满分10分) 在中， ，,是方程的两根，且.（1）求角C；（2）求AB的长度.参考答案：（1）所以所以（2）由题意得所以22. （本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：解: (1)散点图如上图 2分(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54， 4分b0.7.a1.05. 0.7x1.05.回归直线如图所示 1分(3)将x10代入回归直线方程得，y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时 2分略
