《2022-2023学年湖北省孝感市实验中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省孝感市实验中学高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省孝感市实验中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.2. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案：B3.
2、 y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D4. 已知向量，则向量与的夹角为 A. B.C. D.参考答案：A5. 右图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平
3、面，若，则。其中正确命题个数是（ ） A0 B.1 C.2 D.3参考答案：A略7. 函数的定义域为，对任意则的解集为 A B（，+） C（，） D（，+） 参考答案：D略8. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是() A若则 B若则 C若，则 D若，则参考答案：D9. 在等比数列an中，若，则 ( )A5B. 5C. 3D.3 参考答案：D10. 由及构成的命题，下列判断正确的是（ ）Ap或q为真，p且q为假，非p为真 Bp或q为假，p且q为假，非p为真 Cp或q为真，p且q为假，非p为假 Dp或q为假，p且q为真，非p为真 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?x1，2，x2a0；命题q：?xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为参考答案：a2或a=1【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果【解答】解：“p且q”是真命题，命题p、q均为真命题，由于?x1，2，x2a0，a1；又因为?xR，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，综
5、上可知，a2或a=1故答案为：a2或a=1【点评】本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错12. 三段论式推理是演推理的主要形式，“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 参考答案：一次函数图象是一条直线13. 在空间直角坐标系中，已知点与点，则 ，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为 参考答案：14. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_. 参考答案：略15. 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有_种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选
6、答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.16. 在ABC中,若,则最大角的余弦值是 参考答案：17. 直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为参考答案：【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设A（x1，a
7、），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，x1=（x2+lnx2）1，|AB|=x2x1=（x2lnx2）+1，令y=（xlnx）+1，则y=（1），函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x=1时，函数的最小值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：19. (14分)在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(1, 1), P是动点, 且POA的三边所在直线的斜率满足kOPkOAkPA.(1) 求点P的轨迹C的方程; (2) 若Q
8、是轨迹C上异于点P的一个点, 且, 直线OP与QA交于点M, 问: 是否存在点P, 使得PQA和PAM的面积满足SPQA2SPAM? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 说明理由. 参考答案：（1）yx2(x0且x1)（2）(1, 1)(1)设点P(x, y)为所求轨迹上的任意一点, 则由kOPkOAkPA得, 整理得轨迹C的方程为yx2(x0且x1). (2)设P(x1, ), Q(x2, , M(x0, y0), 由可知直线PQOA, 则kPQkOA, 故, 即x2x11, 由O、M、P三点共线可知, (x0, y0)与(x1, )共线, x0x1y00, 由(1)知x10, 故y0x
9、0x1, 同理, 由(x01, y01)与(x21, 1)共线可知(x01)(1)(x21)(y01)0, 即(x21)(x01)(x21)(y01)0, 由(1)知x21, 故(x01)(x21)(y01)0, 将y0x0x1, x21x1代入上式得(x01)(2x1)(x0x11)0, 整理得2x0(x11)x11, 由x11得x0, 由SPQA2SPAM, 得到QA2AM, PQOA, OP2OM, 2, x11, P的坐标为(1, 1)20. .等比数列an的各项均为正数，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2） 试题分析：（）设出等比
10、数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：（1）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q
11、1,所以a1故数列an的通项公式为an（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和21. 、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？参考答案：底面与直径的比为b:a时，造价最低.22. 已知函数（1）若函数是偶函数，求k的值；（2）若函数在1,2上，恒成立，求k的取值范围.参考答案：(1) ;（2）【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
