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1、湖北省武汉市培英中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分 别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是 （ ） A40米2 B30米2 C20米2 D35米2参考答案：A略3. 下列命题中的假命题是（ ）A， B. ，C， D. ，参考答案：对选项B，当时不成立，选B.4. 若直
2、线（t为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则a的值为A1或5 B1或5 C1或5 D1或5参考答案：A直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，即圆心坐标为，半弦长为，点到直线的距离为，即，则或.5. 函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D6. 函数的单调减区间是（ ）A. （0，1）B. （1，+）C. （-，1）D. （-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.7. dx等于（ ） A、 B、 C、 D、2参考答案：B【考点】定积分 【解析】【解答】解： dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径
3、的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积 dx= = 故选B【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论 8. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为( ) A B C D参考答案：A9. 过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2xy10Bx2y20Cx2y20 D2xy10参考答案：A10. 经过点作圆的切线，则切线的方程为（ ）.A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_.参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，对于 O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到 O的距离
4、的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与 O的交点为A，AP的长度（如右图）点到 O的距离为_；直线在圆内部分的点到 O的最长距离为_参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到 O的距离为，所以，所求即为0B减去O到直线的距离，所以所求为，故答案为：13. 已知空间向量=（2，3，t），=（3，1，4），若=，则实数=_.参考答案：214. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（22）=0.4，则P（2）=参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），利用P（22）=0.4，
5、答案易得【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），P（22）=0.4，P（2）= 1P（22）=0.3，故答案为：0.315. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在
6、AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题16. 当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .参考答案：17. 设不等式ax2+bx+c0的解集为，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知向量，函数，. （）求的最小值； （）若，求的值参考答案：解：（） 4分因为，所以， 当，即时，有最小值0 7分（），
7、得 9分，又，得 12分14分略19. （本题满分14分）已知直线：和：。（1）当时，求a的值（2）当时求a的值及垂足的坐标参考答案：解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。由得：。解得（2）a=2时，垂足为 时，垂足为20. （本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 ks5u（）由（）得由及ks5u令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需 故的取值范围是21. 设函数（1）若函数f(x)为奇函数，(0，)
8、，求的值；（2）若，(0，)，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）为奇函数 又 当时，是奇函数，满足题意 （2）， 又 ；【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.22. 已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nN*，bn
9、是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算【解答】解：（1）设an的公比为q，则=，即1=，解得q=2或q=1若q=1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意q=2，S6=63，a1=1an=2n1（2）bn是log2an和log2an+1的等差中项，bn=（log2an+log2an+1）=（log22n1+log22n）=nbn+1bn=1bn是以为首项，以1为公差的等差数列设（1）nbn2的前2n项和为Tn，则Tn=（b12+b22）+（b32+b42）+（b2n12+b2n2）=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2n2
