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1、2022-2023学年浙江省杭州市市萧山区第十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 若向量，且，则锐角等于（ ）A B C D参考答案：C3. 抛物线的焦点坐标是( ) .A. B. C. D.参考答案：C略4. ABC中，已知，则A的度数等于（ ）.A B C D 参考答案：A5. 不论m为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点( )
2、 A.(1, ) B.(2, 0) C.(2, 3) D.(2, 3)参考答案：D略6. 下列命题中，正确的命题是( )A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则参考答案：C7. 已知非空集合M和N，规定MN=x|xM且x?N，那么M（MN）等于（）AMNBMNCMDN参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果【解答】解：根据题意得：M（MN）=MN，故选：B8. 以两点和为直径端点的圆的方程是A、 B、C、 D、参考答案：D9. 若函数f(x)8x22kx7在1，5上为单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. (，8B. 40，)C. (，8
3、40，)D. 8，40参考答案：C【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系得到的取值范围【详解】由题意得，函数图象的对称轴为，且抛物线的开口向上，函数在1,5 上为单调函数，或，解得或，实数k的取值范围是故选C【点睛】二次函数在给定区间上的单调性依赖于两个方面，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系，解决二次函数单调性的问题时，要根据这两个方面求解即可本题考查数形结合的思想方法在数学中的应用10. 若，则（ ） A.4 B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为 参考答
4、案：抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=1，则直线AB的方程为y=k（x1），联立方程 可得k2x22（2+k2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x22）=，=（1x1，y1），=（x21，y2） 即 联立可得，x2=，y2=，代入抛物线方程y2=4x可得k2=8，k=。故答案为：。12. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4) 其中正确命题的个数为_ 个参考答案： 3个略13. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a
5、，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . 参考答案：略14. 已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_.参考答案： 15. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域KS5UKS5UKS5UKS5UKS5UKS5U16. ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程是 .参考答案：17. 把命题“?x0R，x022x0+1
6、0”的否定写在横线上参考答案：?xR，x22x+10考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：特称命题的否定是全称命题命题“?x0R，x022x0+10”的否定是：?xR，x22x+10故答案为：?xR，x22x+10点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）分别求 的值；（）归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：解：（）3分（）猜想：6分证明：， 12分19. （12分）如图，已知正三棱柱
7、的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是（）求二面角的正切值；（）求点到平面的距离参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，解得3分过E作于，连，则，为二面角的平面角， 6分（2）由（1）知面，面面过作于，则面到面的距离为 12分解法二：（1）求侧棱长 3分取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则由得而是面的一个法向量而所求二面角为锐角，6分（2）点到面的距离为 12分略20. 如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD沿EF折起，使FGBG（）证明：EB平面AEFD；（）求二面角GBFE的余弦
8、值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）设正方体的棱长为2，证明EF面AEBEBAE，推出EB面AEFB（）取EF的中点H，作HOBF，垂足为O，连接GO，说明GOH就是所求二面角GBFE的平面角，在RtGHO中，求解二面角GBFE的余弦值【解答】（）证明：设正方体的棱长为2，在RtBGF中，所以EFAE，EFEB，EF面AEBADEF，AD面AEB，ADAB所以在RtBGF中，得在AEB中，又AE=BE=1EBAE又EFEBEB面AEFB（）解：取EF的中点H，则GHEF，由（）知，EB面AEFB，所以面EFCB面AEFB，所
9、以GH面EFCB，作HOBF，垂足为O，连接GO，由三垂线定理知，GOBF，所以GOH就是所求二面角GBFE的平面角在RtGHO中，GH=1，所以，所以所以二面角GBFE的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. .已知函数.(I)求f(x)的零点;()求f(x)的最小正周期及单调递减区间.参考答案：（）-4分 -7分（）-10分由，得所以的单调递减区间为-14分22. 若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围参考答案：（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为. （3分）， ，在点处的切线方程为： ，即. （6分）（2）由(1)可得，令，得或.当x变化时， ， 的变化情况如下表：因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，所以函数的图象大致如图所示若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以. （12分）
