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1、北京171中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列 的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 已知，则下列不等式成立的是 A B C D参考答案：C3. 设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，为坐标原点，则（ ）ABC15D参考答案：D由题得，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以故答案为D4. 已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A2BCD2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【
2、分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（1+ai）（2+i）=2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a=2故选A【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键5. 直线t为参数)被曲线所截的弦长是A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式=代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=6. 如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于( )ABCD参考答案：C考点：与圆有关的比例线段 专题：
3、选作题；推理和证明分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA解答：解：连接OP，交AB于C，则过点A，B的切线交于点P，OBBP，OPAB，AB=6，OB=5，OC=4，OB2=OC?OP，25=4OP，OP=，CP=，PA=，故选：C点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础7. 下列说法错误的是（ ）A命题p：“”，则：“”B命题“若,则”的否命题是真命题C若为假命题，则为假命题D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件参考答案：C8. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，
4、yn)，则下列说法中不正确的是() A由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，) B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C9. 已知 、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D10. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）Ap1p2Bp1（1p2）+p2（1
5、p1）C1p1p2D1（1p1）（1p2）参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率【解答】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1p2）+p2（1p1），故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，现将绕着直线AC旋转一周，则在旋转过程中，直线AD与BE所成角的取值范围是 参考答案： 在初始位置，直线与所成角为；根据图形的对称性当平面与平面垂直时，与所成的角为最小，此时角为
6、，故角的取值范围是.12. 用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是 .参考答案：13. 对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是 . 参考答案：；14. 方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】直线与圆【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E24F015. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的
7、个数最多为 参考答案：416. 下面给出的几个命题中：若平面/平面，是夹在间的线段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是 。参考答案：17. 在的展开式中，常数项是 （用数字作答）。参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值；（2）设，若，求的值参考答案：（2）
8、解：因为5分6分7分所以，即 因为， 由、解得9分因为，所以，10分所以11分12分略19. 等差数列an的前n项和为Sn，已知,. （1）求通项an ； （2）求使得Sn最小的序号n的值。参考答案： 20. 已知函数f（x）=ax2+xa，aR（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a=2时，解不等式f（x）1参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可（2）通过求解不等式推出结果即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+xa，aR函数f（x）有最大值，可得a0，f（）=，即：，解得a=2，或a=（2）当a=2时，解
9、不等式f（x）1，2x2+x+21，即2x2x10，解得x（，1）21. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）参考答案：
10、【考点】频率分布直方图；频率分布表【分析】（）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（）根据小矩形的高=求a、b的值；（）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案【解答】解：（）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（）由频率分布表知：数据在4，6）的频数为17，频率为0.17，a=0.085；数据在8，10）的频数为25，频率为0.25，b=0.125；（）数据的平均数为10.06+30.08+50.17+70.22+90.25+110.12+130.06+1
11、50.02+170.02=7.68（小时），样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组22. （本题满分12分）已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.（）求圆C的方程；（）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（）线段AB的中点E（3，1），故线段AB中垂线的方程为，即 2分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心由 解得 即圆心的坐标为C(1，3), 4分而圆的半径|AC|=故圆C的方程为 6分（）由直线的斜率为，故可设其方程为 8分 由 消去得 由已知直线与圆C有两个不同的公共点故 ，即解得：或 12分
