《2022-2023学年江西省九江市团洲私立中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省九江市团洲私立中学高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省九江市团洲私立中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方
2、程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上2. 函数y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C3. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D 4. 九章算术是我国
3、古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛参考答案：B5. 双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 则点P到左焦点F1的距离是A. 9 B. 7 C. 4 D. 1参考答案：D6. 已知直线l与过点M（，）、N（，）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）ABCD参考答
4、案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线的斜率，进而可得其倾斜角【解答】解：直线过点M（，）、N（，），直线MN的斜率为=1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，直线l的倾斜角满足tan=1，解得=，故选：C7. 定义在上的奇函数,当0时, 则关于的函数(01)的所有零点之和为（ ）A、1-B、C、 D、参考答案：A略8. 不等式4x-y0表示的平面区域是（ ）参考答案：B略9. 7编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放在1，2号，B必须放在与A相邻的盒子
5、中。 则不同的放法有（ ）种A 42 B 36 C 32 D 30 参考答案：D略10. 在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C 故选C；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_。参考答案：错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1412. 一条与平面相交的线段，其长度为10cm ，两端点、到平面的距离分别是2cm ，3cm ，则这条线段与平面a所成的角是 . 参考答案：30略13. 教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭
6、转，灯管将上升 厘米.参考答案：略14. 已知f（x）=，则f（f（0）=参考答案：2【考点】3T：函数的值【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（0）=02+1=1，f（f（0）=f（1）=21=2故答案为：215. 已知直线参数方程为(t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标_.参考答案：16. 写出命题“x0R，x10”的否定： .参考答案：R ， x210略17. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤18. 已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=. (1)求圆及椭圆的方程； (2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明参考答案：解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为 为直角三角形外接圆是以原点O为圆心，线段为直径的圆故其方程为设椭圆的方程为 又 ，可得故椭圆的方程为（2）设当时， ks5u若 若 即当时，直线与圆相切当 所以直线的方程为，因此点的坐标为（2, 证法一：当，当， 证法二：直线的方程为：，即 圆心到直线的距离综上，当时，故直线始终与圆相切略19. 已
8、知函数，（）.（）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.（）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.参考答案：解：()(1)当时，直线与轴的交点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件. (1分)(2)当时，抛物线的顶点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件. (2分)（3）当时，抛物线开口向上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的左侧，故函数的零点不在原点右侧，不满足条件. (3分)（4）当时，抛物线开口向
9、上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件. (4分)（5）当时，抛物线开口向下且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件. (5分) 综上可得，实数的取值范围是. (6分)()假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 则，. （8分）曲线在点处的切线斜率， （9分）依题意得：.化简可得： ， 即=. （11分） 设()，上式化为：, 即. （12分） 令,. 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“
10、中值相依切线”. （14分）20. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足+=1，nN*，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）由+=1，求得b1，进一步求得=，得到bn的通项公式，再由错位相减法求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2因此an=2n1；（2）由已知+=1，nN*，当n=1时，；当n2
11、时， +，=1（1）=，=，nN*由（1）知an=2n1，nN*，bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得Tn=+2（）=，Tn=321. 已知a0，且a1，设p：函数y=loga（x+1）在x（0，+）内单调递减；q：函数y=x2+（2a3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围参考答案：【考点】对数的概念【分析】先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可【解答】解：由题意易知：p：0a1，q：（2a3）240，即，或又因为p和q有且只有一个正确，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得综上可得a的取值范围是a1，或【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识22. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PNAM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连, 法二：建系证-（6分） （2） 的中点 以A为原点，射线,分别为的正向 建立空间直角坐标系，则 平面的法向量 （求法向量过程略） -（12分）略
