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1、江苏省南通市中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：A2. 已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（ ）（A） （B）（C） （C）参考答案：3. 以下命题：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；已知平面，的法向量分别为，则?=0；两条异面直线所成的角为，则0；直线与平面所成的角为，则0其中正确的命题是（）ABCD参考答案：C【
2、考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据三垂线定理可知正确；利用面面垂直的判定与性质定理可得?=0；利用异面直线所成的角定义可得：0；利用线面角的范围即可判断出正误【解答】解：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；已知平面，的法向量分别为，则?=0，正确；两条异面直线所成的角为，则0，因此不正确；直线与平面所成的角为，则0，正确其中正确的命题是【点评】本题考查了三垂线定理、空间角的范围、面面垂直与法向量的关系，考查了推理能力与理解能力，属于基础题4. （5分）直线l：y=kx1与曲线C：x2+y24x+3=0有且仅有
3、2个公共点，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线l：y=kx1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围解答：如图所示，直线y=kx1过定点A（0，1），直线y=0和圆（x2）2+y2=1相交于B，C两点，直线l：y=kx1与曲线C：x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点，0，故选A点评：此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的数学思想，比较基础5. 若函数为奇函数，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A略6. 已知集合，则 （ ）A B 参考答案：D7. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A-1 B C D1
4、参考答案：D略8. 已知圆的方程为，则圆心坐标为 （A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.9. 在（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形参考答案：C根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.10. 已知复数z满足（1+i）z=（1i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A2B2C1D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=（1i）
5、2，得，z的共轭复数的虚部为1选D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为（用区间表示）参考答案：1，+）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由二次根式的定义可知log3x0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域【解答】解：由题设条件知log3x0解得x1函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）【点评】本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题12. 已知P为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 参考答案：略13. 若关于的不等式：的解集为
6、，则实数的取值范围为 参考答案：14. 的展开式中x的系数是 。参考答案：215. 已知函数 ，则关于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是 参考答案：16. 极坐标与参数方程）在极坐标系（,）（0, 02）中，曲线=2sin与cos=-1的交点的极坐标为_。参考答案：略17. 已知集合A、B均为全集U1，2，3，4的子集，且?U(AB)4，B1，2，则A(?UB) 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的， 恒成立，求m的取
7、值范围。参考答案：解析：当所以曲线处的切线斜率为1.（2），令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是略19. （本小题满分12分） 已知，求的值。参考答案：20. 已知函数f（x）=ln（x+a）x，aR（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若x1时，不等式ef（x）+x21恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【
8、考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2+10对任意的x1恒成立，设g（x）=x2+1，x1，通过求导得到g（x）的单调性，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ln（x1）x，x1，f（x）=1=，当1x2时，f（x）0，f（x）递增，当x2时，f（x）0，f（x）递减，故f（x）在（1，2）递增，在（2，+）递减；（2）由题意得：x1时，x+a0恒成立，故a1，不等式ef（x）+x21恒成立，即x2+10对任意的x1恒成立，设g（x）=x2+1，x1，g
9、（x）=，a0时，g（2）=a（2+）1+0，不合题意，a0时，要使x1时，不等式ef（x）+x21恒成立，只需g（1）=a（+）1+0，即a，a时，aexxx+1a=a（exx1）+1x（exx1）+1x，设h（x）=（exx1）+1x，x1，h（x）=exx+ex1，x1，显然h（x）在（1，+）递增，h（x）h（1）=0，h（x）在（1，+）递增，h（x）h（1）=0，即aexxx+1a0，由得：a时，满足题意21. 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，解得当时，也满足上式，故；（2）若，22. （本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式； （）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明参考答案：解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给3分）因此所以公比q=3，（4分）故（6分） （II）因为 所以（9分）所以 （10分） （12分），故原不等式成立（14分）
