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1、湖北省荆门市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)2.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=14.设( )A.1 B.-1 C.0 D.25. （）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心
2、。A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养6.A.A.1B.C.D.1n 27.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解8.9.10.A.A.B.C.D.11.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln312.13.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)14.15.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C16.A.A.2B.1C.1/2eD.17. 下列（）不是组织文化的特征。A.超个体的独特性 B.不稳定性 C
3、.融合继承性 D.发展性18.19.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)20.设f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)二、填空题(20题)21.22.23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。24.25.26.27.28.29.30.31.32.设y=ex/x，则dy=_。33. y+5y =0的特征方程为34.35.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.36.37.交换二重积分次序=_38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级
4、数43.44.证明：45.46. 求微分方程的通解47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S
5、(x)的最大值54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.求方程y2y+5y=ex的通解.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，
6、f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.参考答案1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。2.C3.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A4.A5.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。6.C本题考查的知识点为定积分运算因此选C7.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构8.B解析：9.C10.B本题考查的知识点为偏导数运算由于ztan(xy)，因此可知应选B11.A由复合函数链式法则可知，因此
7、选A12.C解析：13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。14.B15.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.16.B17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。18.B19.C本题考查了定积分的性质的知识点。20.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx
8、)=g(x)=f(5x)可知应选C21.122.55 解析：23.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。24.解析：25.126.-2/本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.27.128.1本题考查的知识点为导数的计算29.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：30.331.32.33.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为34.本题考查的知识点为重要极限公式。35.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.36.-3e-3x-3e-3x解析：37.本题考查的知识点为交换二重积分
9、次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此38.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此39.040.e-641.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.则46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.列表：说明49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.由二重积分物理意义知52.53.54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C64.65.66.67.68.69.70.71.72.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.
