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1、广东省中山市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x3.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-44.5.6.A.A.4 B.3 C.2 D.17.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.8.9.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-
2、xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)10.A.B.C.D.11.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x12.13.14.15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.116.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.17.A.B.C.D.18.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确19.A.必定存在且值为0 B.必定存在且值可能为0 C.必定存在且值一定不为0 D.可能不存在20.A.f
3、(x)f(a) B.f(a)f(x) C.f(x) D.f(a)二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为_36.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。37.设函数f(x)=x-1/x，则f(x)=_.38. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46. 将f(x)=e
4、-2X展开为x的幂级数47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53. 求微分方程的通解54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1
5、)处的切线l的方程57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求62.63.64.65.求66.67.设函数y=xlnx,求y.68.69.求微分方程的通解70.五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2
6、e4x3.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。4.B5.D6.C7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D8.C解析：9.A10.D 本题考查的知识点为导数运算因此选D11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C12.B13.B14.A15.B由导数的定义可知可知，故应选B。16.C17.B18.D19.B20.C本题考查的知识点为可变限积分求导21.2x3
7、y本题考查的知识点为偏导数的运算22.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，23.22 解析：24.25.26.解析：27.28.发散29.30.31.本题考查的知识点为导数的四则运算32.33.34.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半径R=3.35.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知x0=1，且在(1，f(1)处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)=0，故所求切线方程为y=f(1)=0本题中考生最常见的错误为：将
8、曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例中错误地写为y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y-1=036.（1，-1）37.1+1/x238.-139.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限40.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42. 函数的定义域为注意43.则44.45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51.52.53.54.列表：说明55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.58.由二重积分物理意义知59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.66.67.68.69.所给方程为一阶线性微分方程其通解为本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程70.71.72.
