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1、湖北省荆州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.22.( )A.x2B.2x2C.x D.2x3.A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x4.设函数f(x)满足f(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.B.C.D.5.6.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7042. 求微分方程的通解43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则4
2、4.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.证明：48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.52.53.54.55.56. 求函
3、数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。62. 求曲线在点(1，3)处的切线方程63.64.65.66.67.68.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程69. 设70.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f(x)0，f(x)0，则f(
4、x)在(a，b)内( )。A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。2.A3.B解析：4.D5.A6.D7.D8.A9.D10.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。11.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选
5、A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义14.D15.C16.A17.A18.A解析：19.A20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。21.2本题考查的知识点为二次积分的计算由相应的二重积分的几何意义可知，所给二
6、次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二次积分计算可知22.23.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此24.25.26.-4cos2x27.28.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.29.1/630.6x231.32.y=2x+133.34.35.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。36.e237.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形38.3
7、yx3y-139.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此40.本题考查的知识点为重要极限公式。41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.由二重积分物理意义知45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52.53.54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56. 函数的定义域为注意57.列表：说明58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此
8、所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.则60.61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为63.64.65.66.67.68.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程69.70.71.Af(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。72.
